第22讲 三角函数的图象 1.(2022·合肥八中)函数y＝sin(2x＋1)的图象由y＝sin(2x－1)的图象怎样变化而得到？( )A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位 2.函数y＝sin(2x－)在区间[－，π]的简图是( ) 3.(2022·湖北省部分重点中学)函数f(x)＝2sin(2x＋φ)的图象如图所示，－π<φ<π，则φ的值为( )A．－B．－C．－或－D．－或－ 4.(2022·浙江卷)把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( )6\n 5.(2022·福建省四地六校)将函数y＝sin(2x－)的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为____________． 6.(2022·全国卷改编)设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于______． 7.已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<0)的最小正周期为π，其图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求ω，φ；(2)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．6\n 1.(2022·天津卷)将函数f(x)＝sinωx(ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点(，0)，则ω的最小值是( )A.B．1C.D．2 2.(2022·荆州联考)一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上的定点，从P在摩天轮最低点开始计时，t分钟后P点距地面高度为h(米)，设h＝Asin(ωt＋φ)＋B(A>0，ω>0，φ∈[0，2π))，则下列结论错误的是______．①A＝8;②ω＝；③φ＝；④B＝10. 3.若函数f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的图象与直线y＝m(m为常数)相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为.(1)求m的值；(2)若点A(x0，y0)是y＝f(x)图象的对称中心，且x0∈[0，]，求点A的坐标．第22讲巩固练习6\n1．C 解析：y＝sin(2x－1)＝sin[2(x－)]y＝sin(2x＋1)＝sin2(x＋)．2．A 解析：当x＝－时，y＝>0，排除B和D，又当x＝时，y＝0，排除C，故选A.3．A 解析：f(x)＝2sin(2x＋φ)过点(0，－)⇒sinφ＝－，又－π<φ<π⇒φ＝－或－π，又由函数f(x)过(π，2)，代入可得φ＝－.4．B 解析：由题意＝π－＝⇒T＝＝⇒ω＝2，即f(x)＝Atan(2x＋φ)又过点(0,1)，(π，0)⇒⇒，所以y＝tan(2x＋)，即f()＝tan(＋)＝tan＝.5．y＝sinx解析：y＝sin(2x－)y＝sin[2(x＋)－]＝sin2xy＝sinx.6．6解析：由题意得是f(x)的一个周期，故ω的最小值满足＝⇒ω＝6.7．解析：(1)由T＝π⇒ω＝＝＝2，所以f(x)＝2cos(2x＋φ)，又图象的一条对称轴是直线x＝，即f(0)＝f()⇒2cosφ＝2cos(＋φ)，又－π<φ<0，所以φ＝－，即f(x)＝2cos(2x－)．(2)列表：x0ππππ2x－－0πππy＝2cos(2x－)20－20描点连线成图如下：6\n提升能力1．[0,3]解析：由题意x＝＝3，x＝＝6分别为y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴，且＝6－3＝3⇒T＝6，又0<b<A，故x＝3为最大值点，x＝6为最小值点，如图所示，故在[0,5]的单增区间为[0,3]．2．③解析：由题意A＝＝8，T＝12，ω＝＝，B＝＝10，即h＝8sin(t＋φ)＋10从最低点开始计时，即t＝0时h＝2⇒2＝8sinφ＋10⇒sinφ＝－1，φ∈[0,2π)⇒φ＝π.3．解析：(1)f(x)＝(1－cos2ax)－sin2ax＝－sin(2ax＋)＋.因为y＝f(x)图象与y＝m相切，m为最大值或最小值，所以m＝或m＝.(2)因为切点横坐标依次成等差数列，且公差为，T＝，T＝＝，a>0，所以a＝2，即f(x)＝－sin(4x＋)＋.令sin(4x0＋)＝0，得4x0＋＝kπ(k∈Z)，x0＝－(k∈Z)，又x0∈[0，]，所以0≤－≤(k∈Z)，得k＝1,2.6\n所以对称中心A为(π，)或(π，)．6
