第四单元 三角函数与解三角形第18讲 任意角的三角函数 1.终边与坐标轴重合的角α的集合为( )A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·90°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z} 2.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为( )A．2B．sin2C.D．2sin1 3.若α是第二象限角，则y＝＋的值为( )A．0B．2C．－2D．2或－2 4.已知角α的终边经过点(，－1)，则角α的最小正值是( )A.B.C.D. 5.(2022·江西卷)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－，则y＝______． 6.2sin600°＋tan(－π)的值是__________． 7.求下列函数的定义域：5\n(1)y＝；(2)y＝lg(3－4sin2x)． 1.(2022－2022·唐山市)若函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x－m在[0，]上有零点，则m的取值范围为( )A．[1，2＋]B．[－1，2]C．[－1，2＋]D．[1，3] 2.已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限内，则在[0，2π)内，α的取值范围是________________________________________________________________________． 3.已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？第18讲巩固练习1．C 解析：当角α的终边在x轴上时，可表示为k·180°，k∈Z，当角α的终边在y轴上时，可表示为k·180°＋90°，k∈Z.故当角α的终边在坐标轴上时，可表示为k·90°，k∈Z，故选C.2．C 解析：由题意，圆的半径r＝，则2rad的圆心角所对的弧长为l＝.3．D 解析：因为α是第二象限角，5\n所以是第一或第三象限角．当为第一象限角时，y＝1＋1＝2；当为第三象限角时，y＝－1－1＝－2.故选D.4．B 解析：因为r＝＝2，所以cosα＝＝.又α在第四象限，所以α的最小正值是.5．－8解析：由三角函数定义得＝－⇒y＝－8.6．1－解析：2sin600°＋tan(－π)＝2sin(360°＋240°)＋tan[6π＋(－π)]＝2sin240°＋tan＝2×(－)＋1＝1－.7．解析：(1)因为－1－2cosx≥0，所以cosx≤－.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示)．所以x∈[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)．(2)因为3－4sin2x＞0，所以sin2x＜，所以－＜sinx＜.5\n利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示)，所以x∈(kπ－，kπ＋)(k∈Z)．提升能力1．A 解析：由题意f(x)＝0有解，即m＝1＋sin2x＋1＋cos2x＝2＋sin(2x＋)在[0，]上成立，令g(x)＝2＋sin(2x＋)，当0≤x≤时，≤2x＋≤π，－≤sin(2x＋)≤1，所以1≤g(x)≤2＋，即m∈[1,2＋]．2．(，)∪(π，)解析：由已知条件，则，即＜α＜或π＜α＜.3．解析：(1)设弧长为l，弓形面积为S弓．因为α＝，R＝10，所以l＝|α|·R＝(cm)，所以S弓＝S扇形－S三角形＝lR－R2sinα＝××10－×102×sin60°＝50(－)(cm2)．(2)方法1：由已知2R＋l＝c，所以R＝(l<c)，所以S扇＝Rl＝··l＝(cl－l2)＝－(l－)2＋.当l＝，即α＝＝＝＝＝2时，扇形面积有最大值.所以，当α＝2时，扇形面积有最大值.方法2：因为扇形的周长是c＝2R＋l＝2R＋|α|R，所以R＝，5\n所以S扇＝|α|·R2＝|α|()2＝·＝·≤，当且仅当|α|＝，即α＝2(α＝－2舍去)时，等号成立．所以扇形面积有最大值.5
