第23讲 三角函数的性质 1.(2022·上海卷)若三角方程sinx＝0与sin2x＝0的解集分别为E和F，则( )A．EFB．EFC．E＝FD．E∩F＝∅ 2.(2022·黄冈中学)设函数f(x)＝sin(2x＋)，则下列结论正确的是( )①f(x)的图象关于直线x＝对称②f(x)的图象关于点(，0)对称③f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象A．①③B．②④C．①②③D．③ 3.(2022·山东卷)若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω＝( )A.B.C．2D．3 4.(2022·新课标卷)已知ω>0，0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝( )A.B.C.D. 5.函数y＝sin(x＋π)的图象的对称轴的方程是________________，对称中心为________________________________________________________________________．5\n 6.(2022－2022·合肥八中)设函数f(x)＝sin(2x－)，若任意x∈R，存在x1，x2使f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，则|x1－x2|的最小值是________． 7.已知函数f(x)＝4cosxsin(x＋)－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值；(3)求y＝f(－x)的单调增区间． 1.(2022·天津卷)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，－π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则( )A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数 2.(2022·山东卷)函数y＝2sin(－)(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )A．2－B．0C．－1D．－1－ 3.设函数f(x)＝acos2ωx－asinωxcosωx＋b(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)若f(x)的定义域为[－，]，值域为[－1，5]，求a，b的值．5\n第23讲巩固练习1．A 2.D 3.B4．A 解析：由题设知，＝－，所以ω＝1，所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝kπ＋(k∈Z)，因为0<φ<π，所以φ＝，故选A.5．x＝kπ，k∈Z (kπ＋，0)(k∈Z)解析：y＝sin(x＋π)＝sin(x＋)＝cosx，对称轴方程为x＝kπ，k∈Z；对称中心为(kπ＋，0)，k∈Z.6.解析：当f(x1)为f(x)的最小值，f(x2)为f(x)的最大值，且相邻时|x1－x2|的最小值为＝×＝.7．解析：(1)因为f(x)＝4cosxsin(x＋)－1＝4cosx(sinx＋cosx)－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.(3)因为f(－x)＝2sin(－2x＋)＝－2sin(2x－)．5\n令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z⇒kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z.故f(－x)的单调增区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.提升能力1．A 解析：因为T＝6π，所以＝6π，所以ω＝；又因为f()＝2，所以sin(＋φ)＝1，即＋φ＝＋2kπ，k∈Z，所以φ＝＋2kπ，k∈Z.又因为－π＜φ≤π，所以φ＝；即可求出单调递增区间为[－π＋6kπ，＋6kπ]，k∈Z，故选A.2．A 解析：由0≤x≤9可知－≤x－≤，可知sin(x－)∈[－，1]，则y＝2sin(x－)∈[－，2]，则最大值与最小值之和为2－，故选A.3．解析：(1)f(x)＝(1＋cos2ωx)－asin2ωx＋b＝acos(2ωx＋)＋＋b.因为T＝π，所以＝π⇒ω＝1.(2)由(1)知，f(x)＝acos(2x＋)＋＋b，因为x∈[－，]，所以－≤2x＋≤，所以cos(2x＋)∈[－，1]，又－1≤f(x)≤5，5\n所以或，所以或.5
