【优化指导】2022高考数学总复习1-1-2弧度制新人教A版1．15°的弧度是( )A. B. C. D.解析：15°＝15×＝.答案：A2.弧度化为角度是( )A．278°B．280°C．288°D．318°解析：∵1rad＝°，∴＝×°＝°＝288°.答案：C3．设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( )A．1B．2C．4D．8解析：S＝(8－2r)r＝4，r2－4r＋4＝0，r＝2，l＝4，|α|＝＝2.答案：B4．将－1485°化为2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式是______．解析：－1485°＝－1485×＝－＝－10π＋.6\n答案：－10π＋5．圆的半径变为原来的3倍，而所对的弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的______倍．解析：设原来圆的半径为R，弧长为l，圆心角为θ，变化后圆的半径为3R，圆心角为θ′，则θ′＝＝θ，∴该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的.答案：6．已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径长为6.(1)求的弧长；(2)求扇形OAB的面积．解：(1)∵α＝120°＝120×＝π，r＝6，∴＝π×6＝4π.(2)S扇形OAB＝lr＝·4π·6＝12π.(时间：30分钟 满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难角度制与弧度制的互化2与弧长、扇形面积有关的问题4710弧度制表示象限角与终边相同的角1、3、56、89一、选择题(每小题4分，共16分)1．下列各对角中，终边相同的是( )A.π和2kπ－π(k∈Z)B．－和πC．－π和πD.π和π6\n解析：π＋π＝2π，故终边相同．答案：C2．下列转化结果错误的是( )A．67°30′化成弧度是B．－化成度是－600°C．－150°化成弧度是－D.化成度是15°解析：对A,67°30′＝67.5×＝，正确；对B，－＝－×°＝－600°，正确；对C，－150°＝－150×＝－，错误；对D，＝×°＝15°，正确．答案：C3．若α＝－4.72，则α是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：∵－≈－4.7124＞－4.72，且－4.72＞－2π，∴α是第一象限角．答案：A4．圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为( )A．1B.C.或D.或解析：设该弦所对的圆周角为α，则其圆心角为2α或2π－2α，由于弦长等于半径，所以可得2α＝或者2π－2α＝，解得α＝或α＝.答案：C6\n二、填空题(每小题4分，共12分)5．半径为12cm的圆中，弧长为8πcm的弧，其所对的圆心角为α，则与α终边相同的角的集合为__________．解析：圆心角α＝＝，∴α＝2kπ＋，k∈Z.答案：6．已知α是第二象限角，且|α＋2|≤4，则α的取值范围是________．解析：∵|α＋2|≤4，∴－4≤α＋2≤4，∴－6≤α≤2.又∵α是第二象限角，∴－＜α＜－π或＜α≤2.答案：∪7．在直径为10cm的轮上有一长为6cm的弦，P是该弦的中点，轮子以每秒5弧度的速度旋转，则经过5秒后点P转过的弧长是________cm.解析：如图，连接OP且延长到圆点A，CD＝6cm，OD＝5cm易知OP＝4cm；A、P两点角速度相同，故5秒后P点转过的角度为25弧度，从而P转过的弧长为25×4＝100(cm)．答案：100三、解答题8．(10分)把下列角化成2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式，并指出它们是第几象限角，写出与其终边相同的角的集合．(1)－；(2)－20.解：(1)－＝－8×2π＋，它是第二象限角．与－终边相同的角的集合为.(2)－20＝－4×2π＋(8π－20)．而π＜8π－20＜2π，∴－20是第四象限角，6\n与－20终边相同的角的集合为{α|α＝2kπ＋(8π－20)，k∈Z}．9．(10分)集合A＝，集合B＝{x|－2≤x≤3}，求A∩B.解：对kπ＋≤x<kπ＋，取k＝0，有≤x<，取k＝－1，有－≤x<－.当k取其他值时，与[－2,3]没有公共元素．故由图可知A∩B＝.10．(12分)已知扇形的周长为6，该扇形的中心角为1，求弓形的面积．解：法一：设扇形的半径为r，弧长为l，则由已知可得解得所以S扇＝l·r＝2.过A作AD⊥OB于D，如图(1)所示，则在Rt△AOD中，AD＝r·sin1＝2sin1，所以S△AOB＝OB·AD＝×2×2sin1＝2sin1，所以S弓＝S扇－S△AOB＝2(1－sin1)，法二：如图(2)所示，过O作OC⊥AB于C，在Rt△AOC中，OC＝OA×cos∠AOC，由法一知OA＝2，∠AOC＝rad，所以OC＝2cos，且AC＝OA·sin＝2sin，所以S△AOB＝AB·OC＝·2AC·OC＝·4sin·2cos＝4sin·cos，6\n而由法一知S扇＝2，所以S弓＝S扇－S△AOB＝2－4sin·cos.6
