【三维设计】2022届高考数学一轮复习热点难点突破不拉分系列（十）研透两种题型，突破含参变量的线性规划问题新人教版 含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧，增加了解题的难度．参变量的设置形式通常有以下两种：(1)条件不等式组中含有参变量；(2)目标函数中设置参变量．[典例1] (2022·福建高考)若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为( )A．－1 B．1C.D．2[解析] 可行域如图阴影所示，由得交点A(1,2)，当直线x＝m经过点A(1,2)时，m取到最大值为1.[答案] B[题后悟道] 由于条件不等式中含有变量，增加了解题时画图的难度，从而无法确定可行域，要正确求解这类问题，需有全局观念，结合目标函数逆向分析题意．整体把握解题的方向，是解决这类题的关键．针对训练1．(2022·“江南十校”联考)已知x，y满足记目标函数z＝2x＋y的最大值为7，最小值为1，则b，c的值分别为( )A．－1，－4B．－1，－3C．－2，－1D．－1，－2解析：选D 由题意知，直线x＋by＋c＝0经过直线2x＋y＝7和直线x＋y2\n＝4的交点，经过直线2x＋y＝1和直线x＝1的交点，即经过点(3,1)和点(1，－1)，所以解得b＝－1，c＝－2.[典例2] (2022·深圳调研)已知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝y－ax仅在点(－3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围为( )A．(3,5)B.C．(－1,2)D.[解析] 如图所示，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线y－ax＝0，要使目标函数z＝y－ax仅在点(－3,0)处取到最大值(即直线z＝y－ax仅当经过该平面区域内的点(－3,0)时，相应直线在y轴上的截距才达到最大)，结合图形可知a＞.[答案] B[题后悟道] 此类问题旨在增加探索问题的动态性和开放性．解决此类问题一般从目标函数的结论入手，对图形的动态分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求解这类问题的主要思维方法．针对训练2．(2022·温州适应性测试)已知实数x，y满足若z＝y－ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则a的值为( )A．2B．1C．0D．－1解析：选B 依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，如图所示．要使z＝y－ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则直线z＝y－ax必平行于直线y－x＋1＝0，于是有a＝1.2
