【三维设计】2022届高考数学一轮复习数学思想活用巧得分系列三分类讨论思想在求二次函数最值中的应用新人教版 [典例] 设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，则函数的最小值g(a)＝________.[解析] ∵函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴对称轴为直线x＝1，而x＝1不一定在区间[－2，a]内，应进行讨论．当－2<a<1时，函数在[－2，a]上单调递减，则当x＝a时，ymin＝a2－2a；当a≥1时，函数在[－2,1]上单调递减，在[1，a]上单调递增，则当x＝1时，ymin＝－1.综上，g(a)＝[答案] [题后悟道] 1.求二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定(见本节例3)、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是确定对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．2．解答本题利用了分类讨论思想，由于区间未确定，不能判定其对称轴x＝1是否在[－2，a]内，从而要分类讨论，分类讨论应遵循：(1)不重不漏；(2)标准要统一，层次要分明；(3)能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论．针对训练已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a≠0，b<1)在区间[2,3]上有最大值4，最小值1，则a＝________，b＝________.解析：g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a，当a>0时，g(x)在[2,3]上为增函数，故⇒⇒当a<0时，g(x)在[2,3]上为减函数，2\n故⇒⇒∵b<1，∴a＝1，b＝0.答案：1 02
