复数代数形式的乘除运算(建议用时：40分钟)一、选择题1.＝( )A．1＋i B．1－iC．－1＋iD．－1－iD [＝＝－1－i，选D.]2．已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝( )A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋iC [z－1＝＝1－i，所以z＝2－i，故选C.]3．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B [＋(1＋i)2＝＋i＋(－2＋2i)＝－＋(2＋)i，对应点在第二象限．]4．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )A．－4B．－C．4D．D [∵(3－4i)z＝|4＋3i|，∴z＝＝＝＋i.故z的虚部为，选D.]5．设复数z的共轭复数是，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t等于( )5
A． B． C．－ D．－A [∵z2＝t＋i，∴2＝t－i.z1·2＝(3＋4i)(t－i)＝3t＋4＋(4t－3)i，又∵z1·2∈R，∴4t－3＝0，∴t＝.]二、填空题6.i为虚数单位，若复数z＝，z的共轭复数为，则z·＝________.1 [∵z＝＝＝＝i，∴＝－i，∴z·＝1.]7．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝________.1 [∵＝b＋i，∴a＋2i＝(b＋i)i＝－1＋bi，∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1.]8．设复数z1，z2在复平面内的对应点分别为A，B，点A与B关于x轴对称，若z1(1－i)＝3－i，则|z2|＝________. [∵z1(1－i)＝3－i，∴z1＝＝＝2＋i，∵A与B关于x轴对称，∴z1与z2互为共轭复数，∴z2＝1＝2－i，∴|z2|＝.]三、解答题9．计算：(1)(1＋i)；(2)；(3).[解] (1)(1＋i)＝(1＋i)＝(1＋i)＝＋i＝－＋i.(2)＝＝＝＝＋i.5
(3)＝＝＝＝＝＝1－i.10．把复数z的共轭复数记作，已知(1＋2i)＝4＋3i，求z及.[解] 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，由已知得：(1＋2i)(a－bi)＝(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i，由复数相等的定义知，解得a＝2，b＝1，∴z＝2＋i.∴＝＝＝＝＋i.1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝( )A．－5B．5C．－4＋iD．－4－iA [∵z1＝2＋i，z1与z2关于虚轴对称，∴z2＝－2＋i，∴z1z2＝－1－4＝－5，故选A.]2．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A．若|z1－z2|＝0，则1＝2B．若z1＝2，则1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2D．若|z1|＝|z2|，则z＝zD [A项，|z1－z2|＝0⇒z1－z2＝0⇒z1＝z2⇒1＝2，真命题；B项，z1＝2⇒1＝2＝z2，真命题；C项，|z1|＝|z2|⇒|z1|2＝|z2|2⇒z1·1＝z2·2，真命题；D项，当|z1|＝|z2|时，可取z1＝1，z2＝i，显然z＝1，z＝－1，即z≠z，假命题．]3．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________． [＝＝＝5
＝，∴∴a＝.]4．设x，y为实数，且＋＝，则x＋y＝________.4 [＋＝可化为，＋＝，即＋i＝＋i，由复数相等的充要条件知∴∴x＋y＝4.]5．设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1＜ω＜2，(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(2)设u＝，证明u为纯虚数．[解] (1)因为z是虚数，所以可设z＝x＋yi，x，y∈R，且y≠0.所以ω＝z＋＝x＋yi＋＝x＋yi＋＝x＋＋i.因为ω是实数且y≠0，所以y－＝0，所以x2＋y2＝1，即|z|＝1.此时ω＝2x.因为－1＜ω＜2，所以－1＜2x＜2，从而有－＜x＜1，即z的实部的取值范围是.5
(2)证明：设z＝x＋yi，x，y∈R，且y≠0，由(1)知，x2＋y2＝1，∴u＝＝＝＝＝－i.因为x∈，y≠0，所以≠0，所以u为纯虚数.5
