向量的加法必备知识基础练1.在正六边形ABCDEF中,=( ) A.0B.C.D.答案B解析.2.若向量a表示“向东航行1km”,向量b表示“向北航行km”,则向量a+b表示( )A.向东北方向航行2kmB.向北偏东30°方向航行2kmC.向北偏东60°方向航行2kmD.向东北方向航行(1+)km答案B解析如图,易知tanα=,所以α=30°.故a+b的方向是北偏东30°,又|a+b|=2km,故选B.3.若向量a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则( )A.a∥b,且a与b方向相同B.a,b是共线向量,且方向相反C.a+b=0D.a与b的关系无法确定答案A4
解析因为|a+b|=|a|+|b|,所以由向量加法的三角形法则知,a∥b,且a与b方向相同.4.(多选题)已知D,E,F分别是△ABC三边AB,BC,CA的中点,则下列等式成立的是( )A.B.=0C.D.答案ACD解析由向量加法的三角形法则可得,=0,由三角形的中位线性质得,四边形ADEF是平行四边形,.5.在平行四边形ABCD中,若||=||,则四边形ABCD是 . 答案矩形解析由图知||=||.又||=||=||,所以||=||.又四边形ABCD为平行四边形,所以四边形ABCD为矩形.6.化简:(1);(2);(3);(4)()+.解(1);(2);(3);(4)()+.关键能力提升练7.若在△ABC中,=a,=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=,则△ABC的形状是( )A.正三角形B.锐角三角形4
C.斜三角形D.等腰直角三角形答案D解析因为||=|a|=1,||=|b|=1,||=|a+b|=,所以||2=||2+||2,所以△ABC为等腰直角三角形.8.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足,则下列结论中正确的是( )A.点P在△ABC的内部B.点P在△ABC的边AB上C.点P在AB边所在的直线上D.点P在△ABC的外部答案D解析,根据向量加法的平行四边形法则,如图,则点P在△ABC外.故选D.9.(多选题)设a=()+(),b是任一非零向量,则在下列结论中,正确的为( )①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|;A.①B.②C.③D.④答案AC解析因为a=()+()==0,所以①③正确.10.当非零向量=a,=b(a,b不共线)满足 时,能使a+b平分∠BOA. 答案|a|=|b|解析若a+b平分∠BOA,则根据平行四边形法则知,可构成菱形,因此|a|=|b|.11.如图所示,已知在矩形ABCD中,||=4,设=a,=b,=c,则|a+b+c|= . 答案8解析a+b+c=.4
延长BC至E,使CE=BC,连接DE,∵,CE
