向量的减法必备知识基础练1.在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,且||=||,则必有( ) A.=0B.=0或=0C.四边形ABCD为菱形D.四边形ABCD为正方形答案C解析因为||=||,所以||=||,所以平行四边形ABCD为菱形,故选C.2.(多选题)(2020江苏高一期末)已知O是平行四边形ABCD对角线的交点,则( )A.B.C.D.答案AB解析因为O是平行四边形ABCD对角线的交点,对于选项A,结合相等向量的概念可得,,故A正确;对于选项B,由平行四边形法则可得,故B正确;对于选项C,由向量的减法可得,故C错误;对于选项D,由向量的加法运算可得,故D错误.3.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则( )A.=0B.=0C.=0D.=0答案A5
解析∵D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,∴,∴=0.4.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点O,则= . 答案解析=()+()+.5.在矩形ABCD中,||=2,||=4,则||= . 答案4解析在矩形ABCD中,,||=2||=4.6.如图,已知=a,=b,=c,=d,=e,=f,试用a,b,c,d,e,f表示下列向量.(1);(2);(3).解(1)=d-b;(2)=b-a+f-c;(3)=f-d.关键能力提升练7.在平面上有A,B,C三点,设m=,n=,若m与n的长度恰好相等,则有( )A.A,B,C三点必在一条直线上B.△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角5
C.△ABC必为直角三角形且∠B为直角D.△ABC必为等腰直角三角形答案C解析如图,因为m,n的长度相等,所以||=||,即||=||.所以四边形ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°.8.(多选题)已知a,b为非零向量,则下列命题中是真命题的是( )A.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同B.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反C.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b模相等D.若||a|-|b||=|a-b|,则a与b方向相同答案ABD解析如图,根据平面向量的平行四边形或三角形法则,当a,b不共线时,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边有||a|-|b||<|a±b|<|a|+|b|.当a,b同向时有|a+b|=|a|+|b|,||a|-|b||=|a-b|.当a,b反向时有|a+b|=||a|-|b||,|a|+|b|=|a-b|.9.5
如图,在正六边形ABCDEF中,与相等的向量有 .(填序号) ①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.答案①解析化简,①合题意;由正六边形的性质,结合题图可得向量与向量方向不同,根据向量相等的定义可得向量与向量不相等,②③④不合题意;因为,⑤不合题意;,⑥不合题意;,⑦不合题意.10.已知三角形ABC为等腰直角三角形,且∠A=90°,有下列结论:①||=||;②||=||;③||=||;④||2=||2+||2.其中正确结论的序号为 . 答案①②③④解析以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,则它是正方形.∵||=||,||=||,||=||,∴①正确.∵||=||,||=||,||=||,∴②正确.∵||=||=||,||=||=||,||=||,∴③正确.||2=||2,||2+||2=||2+||2=||2+||2=||2,∴④正确.学科素养创新练5
11.如图,已知点O是△ABC的外心,H为垂心,BD为外接圆的直径.求证:(1);(2).证明(1)∵H为△ABC的垂心,BD为△ABC外接圆的直径,∴AH⊥BC,DC⊥BC,∴AH∥DC.又DA⊥AB,CH⊥AB,∴DA∥CH.∴四边形AHCD为平行四边形.∴.(2)由题图知,,而,∴.而,∴.∴.5
