集合的表示[A级 基础巩固]1．下列说法中正确的是( )A．集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素B．集合{0}中没有元素C.∈{x|x<2}D．{1，2}与{2，1}是不同的集合解析：选A {x|x2＝1，x∈R}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x|x<2}＝{x|x<}，>，所以∉{x|x<2}；根据集合中元素的无序性可知{1，2}与{2，1}是同一个集合．2．集合{－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8}用描述法可表示为( )A．{－1≤x≤8} B．{x|－1≤x≤8}C．{x∈Z|－1≤x≤8}D．{x∈N|－1≤x≤8}解析：选C 观察可知集合中的元素是从－1到8的连续整数，所以可以表示为{x∈Z|－1≤x≤8}，故选C.3．(多选)给出下列说法，其中正确的是( )A．集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{0，1}B．实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}C．方程组的解组成的集合为D．方程(x－2)2＋(y＋3)2＝0的所有解组成的集合为{(2，－3)}解析：选AD 对于A，由x3＝x，即x(x2－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1.因为－1∉N，所以集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示应为{0，1}．对于B，集合表示中的符号“{ }”已包含“所有”“全体”等含义，而符号“R”已表示所有的实数构成的集合，所以实数集正确的表示应为{x|x为实数}或R.对于C，方程组的解是有序实数对，而集合表示两个等式组成的集合，方程组的解组成的集合正确的表示应为或.对于D，由(x－2)2＋(y＋3)2＝0，得x－2＝0，y＋3＝0，解得x＝2，y＝－3，故集合为{(2，－3)}．4．(多选)设集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则( )4
A．a∈MB．a∈PC．b∈MD．b∈P解析：选AD 设x0＝2n＋1，y0＝2k，n，k∈Z，则x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2(n＋k)＋1∈M，x0y0＝2k(2n＋1)＝2(2nk＋k)∈P，即a∈M，b∈P.故选A、D.5．定义集合A，B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}．若A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，则A*B中的所有元素之和为( )A．9B．14C．18D．21解析：选B 因为A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，所以x1＝1或x1＝2或x1＝3，x2＝1或x2＝2，所以A*B＝{2，3，4，5}，所以A*B中的所有元素之和为2＋3＋4＋5＝14，故选B.6．两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为________，用描述法表示________．解析：设三角形第三边长为x，根据三角形三边长的关系得：x＞5－3，x＞2；x＜5＋3，x＜8，所以x的取值范围为：2＜x＜8.又由第三条边长是整数，故第三条边可取的整数的集合用列举法表示为{3，4，5，6，7}，用描述法表示为{x|2＜x＜8，x∈N}．答案：{3，4，5，6，7} {x|2＜x＜8，x∈N}7．集合A＝{x|x2＋ax－2≥0，a∈Z}，若－4∈A，2∈A，则满足条件的a组成的集合为________．解析：由题意知解得－1≤a≤.∵a∈Z，∴满足条件的a组成的集合为{－1，0，1，2，3}．答案：{－1，0，1，2，3}8．若2∉{x|x－a＞0}，则实数a的取值范围是________．解析：因为2∉{x|x－a＞0}，所以2不满足不等式x－a＞0，即2满足不等式x－a≤0，所以2－a≤0，即a≥2.故实数a的取值范围是{a|a≥2}．答案：{a|a≥2}9．选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合；(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解组成的集合；(3)一次函数y＝x＋6图象上所有点组成的集合；(4)满足方程x＝|x|，x∈Z的所有x的值构成的集合．4
解：(1)绝对值不大于3的整数有－3，－2，－1，0，1，2，3，共7个，用列举法表示为{－3，－2，－1，0，1，2，3}．(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解仅有两个，分别是x1＝，x2＝－2，用列举法表示为.(3)一次函数y＝x＋6图象上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y＝x＋6}．(4)用描述法表示为{x|x＝|x|，x∈Z}．10．设集合B＝.(1)试判断元素1和2与集合B的关系；(2)用列举法表示集合B.解：(1)当x＝1时，＝2∈N，当x＝2时，＝∉N，∴1∈B，2∉B.(2)∵x∈N，∈N，∴x只能为0，1，4，故B＝{0，1，4}．[B级 综合运用]11．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}．(1)若1∈A，用列举法表示A；(2)当集合A中有且只有一个元素时，求a的值组成的集合B.解：(1)若1∈A，则1是方程ax2＋2x＋1＝0的实数根，∴a＋2＋1＝0，解得a＝－3，∴方程为－3x2＋2x＋1＝0，解得x＝1或x＝－，∴A＝.(2)当a＝0时，方程ax2＋2x＋1＝0，即2x＋1＝0，解得x＝－，此时A＝；当a≠0时，若集合A中有且只有一个元素，则方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，∴解得a＝1，此时A＝{－1}．综上，当a＝0或a＝1时，集合A中有且只有一个元素，∴a的值组成的集合B＝{0，4
1}．4
