集合的含义[A级 基础巩固]1．(多选)下列说法正确的是( )A．N*中最小的数是1B．若－a∉N*，则a∈N*C．若a∈N*，b∈N*，则a＋b最小值是2D．x2＋4＝4x的实数解构成的集合中含有2个元素解析：选AC N*是正整数集，最小的正整数是1，故A正确；当a＝0时，－a∉N*，且a∉N*，故B错；若a∈N*，则a的最小值是1，又b∈N*，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故C正确；由集合元素的互异性知D是错误的．故A、C正确．2．已知集合A中的元素x满足x－1<，则下列各式正确的是( )A．3∈A且－3∉A B．3∈A且－3∈AC．3∉A且－3∉AD．3∉A且－3∈A解析：选D ∵3－1＝2>，∴3∉A.又－3－1＝－4<，∴－3∈A.3．若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的所有实数解组成的集合为M，则M中的元素个数为( )A．1B．2C．3D．4解析：选C 这两个方程的实数解分别是2，3和2，－1，根据集合中元素的互异性，可知集合M中的元素个数为3.4．(多选)由实数x，－x，|x|，，－，组成的集合中，元素的个数可能为( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选AB 当x>0时，x＝|x|＝>0，－＝－x<0，此时集合共有2个元素；当x＝0时，x＝|x|＝＝－＝－x＝0，此时集合共有1个元素；当x<0时，－x＝|x|＝＝－>0，x<0，此时集合共有2个元素；综上所述，此集合有1个或2个元素．5．集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是( )A．2∈A，且2∈BB．(1，2)∈A，且(1，2)∈B4
C．2∈A，且(3，10)∈BD．(3，10)∈A，且2∈B解析：选C 集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足y＝x2＋1，经验证，(3，10)∈B，故选C.6．下列说法中：①集合N与集合N＋是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正确的有________(填序号)．解析：因为集合N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．答案：②④7．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A．(填∈或∉)解析：∵a是偶数，b是奇数，∴a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b∉A，ab∈A.答案：∉ ∈8．设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，则a的值为________．解析：∵a∈A且3a∈A，∴解得a<2.又a∈N，∴a＝0或1.答案：0或19．已知集合A是由a－2，2a2＋5a，12这三个元素构成的，且－3∈A，求实数a的值．解：因为－3∈A，所以a－2＝－3或2a2＋5a＝－3，解得a＝－1或a＝－.当a＝－1时，a－2＝－3，2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，舍去；当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3，即集合A中的元素为－，－3，12，满足题意．4
故a＝－.10．设集合S中的元素全是实数，且满足下面两个条件：①1∉S；②若a∈S，则∈S.(1)求证：若a∈S，则1－∈S；(2)若2∈S，则在S中必含有其他的两个元素，试求出这两个元素．解：(1)证明：因为1∉S，由∈S，可得∈S，即＝＝1－∈S，故若a∈S，则1－∈S.(2)由2∈S，得＝－1∈S；由－1∈S，得＝∈S；而当∈S时，＝2∈S，…，因此当2∈S时，集合S中必含有－1，两个元素．[B级 综合运用]11．(多选)已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )A．0∉MB．2∈MC．－4∈MD．4∈M解析：选CD 根据题意，分4种情况讨论；①x，y，z全部为负数时，则xyz也为负数，则＋＋＋＝－4；②x，y，z中有一个为负数时，则xyz为负数，则＋＋＋＝0；③x，y，z中有两个为负数时，则xyz为正数，则＋＋＋＝0；④x，y，z全部为正数时，则xyz4
也为正数，则＋＋＋＝4，则M＝{－4，0，4}，分析选项可得C、D符合．故选C、D.12．若集合A中有三个元素，x，x＋1，1，集合B中也有三个元素x，x＋x2，x2，且A＝B，则实数x的值为________．解析：∵A＝B，∴或解得x＝±1.经检验，x＝1不适合集合元素的互异性，而x＝－1适合．∴x＝－1.答案：－14
