n次方根[A级 基础巩固]1．下列各式正确的是( )A.＝－3 B.＝aC.＝2D.＝2解析：选C 由于＝3，＝|a|，＝－2，故A、B、D错误．2．化简－得( )A．6B．2xC．6或－2xD．6或2x或－2x解析：选C 原式＝|x＋3|－(x－3)，当x≥－3时，原式＝6；当x<－3时，原式＝－2x，故选C.3．(多选)若xn＝a(x≠0，n>1，n∈N*)，则下列说法中正确的是( )A．当n为奇数时，x的n次方根为aB．当n为奇数时，a的n次方根为xC．当n为偶数时，x的n次方根为±aD．当n为偶数时，a的n次方根为±x解析：选BD 当n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x；当n为偶数时，由于(±x)n＝xn＝a，所以a的n次方根有2个，为±x.所以B、D说法是正确的，故选B、D.4．若n<m<0，则－等于( )A．2mB．2nC．－2mD．－2n解析：选C 原式＝－＝|m＋n|－|m－n|，∵n<m<0，∴m＋n<0，m－n>0，∴原式＝－(m＋n)－(m－n)＝－2m.5．式子a可化简为( )A.B.C．－D．－解析：选D 因为有意义，所以a<0，所以a＝－＝－，故选D.6．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________．解析：因为81的平方根为±9，所以a＝±9.因为－8的立方根为－2，所以b＝－2，3
所以a＋b＝－11或a＋b＝7.答案：－11或77．有下列说法：①＝5；②＝±3；③＝|x＋y|.其中，正确的有________(填序号)．解析：n为奇数时，负数的n次方根是一个负数，＝－5，故①错误；＝3，故②错误；是非负数，故＝|x＋y|，故③正确．答案：③8．若＋＝0，则(x2021)y＝________．解析：因为＋＝0，所以＋＝|x＋1|＋|y＋3|＝0，所以x＝－1，y＝－3.所以(x2021)y＝[(－1)2021]－3＝(－1)－3＝－1.答案：－19．求下列各式的值：(1)；(2)(a≤1)；(3)＋.解：(1)＝－2.(2)∵a≤1，∴＝|3a－3|＝3|a－1|＝3－3a.(3)＋＝a＋|1－a|＝10．已知a<b<0，n>1，n∈N*，化简＋.解：∵a<b<0，∴a－b<0，a＋b<0.当n是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a；当n是偶数时，原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.∴＋＝[B级 综合运用]11.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋0.1的图象如图所示，则的值为( )A．a＋bB．－(a＋b)C．a－bD．b－a解析：选D 由题图可知f(－1)＝a－b＋0.1<0，∴a－b<0.∴＝|a－b|＝－(a－b)＝b－a.3
12．已知ab＝－5，则a＋b的值是( )A．2B．0C．－2D．±2解析：选B 由题意知ab<0，a＋b＝a＋b＝a＋b＝a＋b＝0，故选B.13．已知＋1＝a，则()2＋＋＝________．解析：由＋1＝a，得|a－1|＝a－1，即a≥1.所以原式＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1.答案：a－114．设f(x)＝，若0<a≤1，求f.解：f＝＝＝＝，因为0<a≤1，所以a≤，故f＝－a.[C级 拓展探究]15．化简y＝＋，并画出简图，写出最小值．解：y＝＋＝|2x＋1|＋|2x－3|＝其图象如图所示．由图象易知函数的最小值为4.3
