并集与交集[A级 基础巩固]1．若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B＝( )A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3}D．{x|－5＜x＜3}解析：选A 在数轴上表示集合A，B，如图所示，则A∩B＝{x|－3＜x＜2}．故选A.2．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C等于( )A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}解析：选D 因为A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，2}．又C＝{2，3，4}，所以(A∩B)∪C＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．3．设集合A＝{(x，y)|x－2y＝1}，B＝{(x，y)|x＋y＝2}，则A∩B＝( )A．∅B.C.D.解析：选C 由得所以A∩B＝.故选C.4．设M＝{x|x∈Z}，N＝，P＝，则下列关系正确的是( )A．N⊆MB．N＝M∪PC．N⊆PD．N＝M∩P解析：选B 对于集合N，当n为偶数时，设n＝2k，k∈Z，则x＝＝k，k∈Z；当n为奇数时，设n＝2k＋1，k∈Z，则x＝＝＝k＋，k∈Z，所以N＝M∪P，故选B.5．(多选)若集合M⊆N，则下列结论正确的是( )A．M∩N＝MB．M∪N＝NC．M⊆(M∩N)D．(M∪N)⊆N解析：选ABCD ∵集合M⊆N，∴在A中，M∩N＝M，故A正确；在B中，M∪N＝N，故B正确；在C中M⊆(M∩N)，故C正确；在D中，(M∪N)⊆N，故D正确．故选A、B、C、D.5
6．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________．解析：借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|－1＜x≤1或4≤x<5}．答案：R {x|－1＜x≤1或4≤x<5}7．若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x的值为________．解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.经检验，当x＝或－时满足题意．答案：±8．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．解析：由题意A∪B＝R，在数轴上表示出A，B，如图所示，则解得－3≤a<－1.答案：{a|－3≤a<－1}9．设集合A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．(1)求a，b的值及A，B；(2)求(A∪B)∩C.解：(1)因为A∩B＝{2}，所以4＋2a＋12＝0，4＋6＋2b＝0，即a＝－8，b＝－5，所以A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．(2)因为A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，所以(A∪B)∩C＝{2}．10．已知集合A＝{x|3≤x≤9}，B＝{x|2<x<5}，C＝{x|x>a}．(1)求A∪B；5
(2)若B∩C＝∅，求实数a的取值范围．解：(1)由A＝{x|3≤x≤9}，B＝{x|2<x<5}，得A∪B＝{x|2<x≤9}．(2)由B∩C＝∅，B＝{x|2<x<5}，C＝{x|x>a}，得a≥5，故实数a的取值范围是{a|a≥5}．[B级 综合运用]11．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x|x∈M，且x∉P}，则M－(M－P)等于( )A．PB．MC．M∩PD．M∪P解析：选C 当M∩P＝∅时，由于对任意x∈M都有x∉P，所以M－P＝M，因此M－(M－P)＝M－M＝∅＝M∩P；当M∩P≠∅时，作出Venn图如图所示，M－P表示由在M中但不在P中的元素构成的集合，M－(M－P)表示由在M中但不在M－P中的元素构成的集合，由于M－P中的元素都不在P中，所以M－(M－P)中的元素都在P中，所以M－(M－P)中的元素都在M∩P中，反过来M∩P中的元素也符合M－(M－P)的定义，因此M－(M－P)＝M∩P，故选C.12．(多选)下列结论正确的是( )A．若{x|x＋3＞0}∩{x|x－a＜0}＝∅，则a＜－3B．若{x|x＋3＞0}∩{x|x－a＜0}＝∅，则a≤－3C．若{x|x＋3＞0}∪{x|x－a＜0}＝R，则a≥－3D．若{x|x＋3＞0}∪{x|x－a＜0}＝R，则a＞－3解析：选BD 若{x|x＋3＞0}∩{x|x－a＜0}＝∅，即{x|x＞－3}∩{x|x＜a}＝∅，则结合数轴可知a≤－3，故A错误，B正确；若{x|x＋3＞0}∪{x|x－a＜0}＝R，即{x|x＞－3}∪{x|x＜a}＝R，则结合数轴可知a＞－3，故C错误，D正确．13．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________．解析：因为A∩B＝∅，所以可分两种情况讨论：B＝∅和B≠∅.当B＝∅时，a≥3a，解得a≤0；当B≠∅时，解得a≥4或0＜a≤.5
综上，得实数a的取值范围是.答案：14．已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{x|m＋1≤x≤1－m}，(1)若A∪B＝A，求实数m的取值范围；(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．解：(1)因为A∪B＝A，所以B⊆A.因为A＝{x|0≤x≤4}≠∅，所以B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，有m＋1＞1－m，解得m＞0.当B≠∅时，用数轴表示集合A和B，如图所示，因为B⊆A，所以解得－1≤m≤0.检验知m＝－1，m＝0符合题意．综上所得，m＞0或－1≤m≤0，即{m|m≥－1}．(2)因为A∩B＝A，所以A⊆B.如图，所以解得m≤－3.检验知m＝－3符合题意．故实数m的取值范围是{m|m≤－3}．[C级 拓展探究]15．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．求该网店：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有多少种？(2)这三天售出的商品最少有多少种？解：(1)设第一天售出的商品为集合A，则A中有19个元素，第二天售出的商品为集合B，则B中有13个元素．由于前两天都售出的商品有3种，则A∩B中有3个元素．如图Venn5
图所示，所以该网店第一天售出但第二第天未售出的商品有19－3＝16(种)．(2)由(1)知，前两天售出的商品为19＋13－3＝29(种)，当第三天售出的18种都是前两天售出的商品时，这三天售出的商品种类最小，售出的商品最少为29种．5
