怀仁一中2021—2022学年第一学期高三年级第一次月考文科数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合，集合，则等于（）A.B.C.D.2.已知集合，且中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个3.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，是两个命题，若是假命题，那么（）A.是真命题且是假命题B.真命题且是真命题C.是假命题且是真命题D.是假命题且是假命题5.已知函数，则等于（）A.1B.2C.3D.46.已知，，，则（）A.B.C.D.7.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.函数的图象大致为（）,A.B.C.D.9.已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则等于（）A.1B.-1C.0D.10.已知函数，且，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知，当时，，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.12.已知函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，.若，则实数的取值范围为__________.14.若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调递增区间为__________.,15.已知是上的减函数，那么的取值范围是__________.16.在下列命题中，正确命题的序号为___________.（写出所有正确命题的序号）①函数的最小值为；②已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；③定义在上的函数既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则；④已知函数，若，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知集合，集合为整数集，令.（1）求集合；（2）若集合，，求实数的值.18.已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合.（1）求集合，；（2）已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）解关于的不等式.20.设二次函数，并且，.（1）求实数的值；（2）若函数在上的最大值是1，求实数的值.21.某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为,，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择.（1）试判断哪个函数模型更适合并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份.（参考数据：，）.22.若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数在定义域（且）上为“依赖函数”，求的值；（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围.怀仁一中2021—2022学年第一学期高三年级第一次月考文科数学答案及解析1.D[，，则.]2.D[∵，且中至多有一个偶数，∴可能为，，，，，.]3.C[由，，解得，由，，解得，则“”是“”的充要条件.]4.A[若是假命题，,可知与都是假命题，则是真命题且是假命题.]5.B[依题意得，.]6.C[函数在上单调递增，则，而，所以.]7.A[函数为开口向上的抛物线，对称轴为，函数在上单调递增，则，解得.]8.A[函数的定义域为，恒成立，排除C，D，当时，，当时，，排除B.]9.A[因为是定义在上的奇函数，且满足，所以，则，所以，故的周期为4，则，而当时，，所以，则.]10.B[令,，则，即，所以是奇函数.易知在上单调递增，所以，解得或.]11.B[当时，，∵当时，，即需成立；当时，，恒成立﹔当时，，即需成立；∴对于函数，在上，在上，∴，解得.]12.A[作出的图象，如图所示，令，当时，与的图象有1个交点，即有1个根，当时，与的图象有2个交点，即有2个根，,则关于的方程转化为，由题意得，解得，方程的两根为，，因为关于的方程有三个不同的实数根，则，解得，满足题意.]13.解析由已知可得.因为，所以，即.14.解析∵函数是幂函数，且其图象过点，∴，且，求得，，可得，则函数的单调递增区间为.15.解析因为是上的减函数，,所以，解得，所以的取值范围为.16.②③④解析①当时，无最小值，故①错误；②因为，所以的图象关于直线对称，又的周期为4，所以，救函数一定为偶函数，故②正确；③因为是定义在上的奇函数又是以2为周期的周期函数，所以，，，故.又，，所以，故③正确；④因为为奇函数，函数在上单调递增，若，则，有，所以，故④正确.17.解（1）∵，，∴.（2）∵，，，∴.18.解（1）,，.（2）∵是的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件，∴，∴或，∴或，即的取值范围是.19.解（1）由题意，得当时，，则，由是定义在上的奇函数，得，且，综上，.（2）①当时，，解得，所以；②当时，显然成立，所以成立﹔③当时，，解得.综上，不等式的解集为.20.解（1）因为，，所以的对称轴为，则，所以.（2）令，当时，.,由（1）知在上单调递减，即在上单调递减，所以的最大值为，即，解得.21.解（1）函数与在上都是增函数，随着的增加，函数的值增加的越来越快，而函数的值增加的越来越慢，由于凤明莲在湖中的蔓延速度越来越快，因此选择模型符合要求.根据题意可知当时，；当时，，所以，解得.故该函数模型的解析式为，，.（2）当时，，元旦放入凤眼莲的覆盖面积是，由，得，∴，∵，∴，即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份.,22.解（1）对于函数的定义域内任意的，取，则，且由是上的严格增函数，可知的取值唯一，故是“依赖函数”.（2）因为，在上是严格增函数，故，即，由，得，又，所以，解得，故.（3）因为，所以在上单调递增，从而，即，进而，解得或（舍），从而，存在，使得对任意的，有不等式都成立，故，即，整理，得对任意的恒成立.由，得，,即实数的取值范围是.
