简单的三角恒等变换(一) (15分钟 30分)1.已知sinθ=,且<θ<3π,则cos的值为( )A. B. C.- D.-【解析】选D.因为sinθ=,<θ<3π,所以cosθ=-=-.又<<,所以cos=-=-=-.2.若sin2α=,且α∈,则cosα-sinα的值为( )A. B. C.- D.-【解析】选C.因为α∈,所以cosα<sinα,(cosα-sinα)2=1-sin2α,所以cosα-sinα=-.3.(2020·郯城高一检测)已知2sinα=1+cosα,则tan=( )A. B.或不存在C.2 D.2或不存在【解析】选B.由2sinα=1+cosα,得4sincos=2cos2,当cos=0时,则tan不存在,当cos≠0时,则tan=.4.设α是第二象限的角,tanα=-,且sin<cos,则cos=( )A.-B.C.-D.【解析】选A.因为α是第二象限的角,6
所以可能在第一或第三象限,又sin<cos,所以为第三象限的角,所以cos<0.因为tanα=-,所以cosα=-,所以cos=-=-.5.已知cos2θ=,<θ<π.(1)求tanθ的值.(2)求的值.【解析】(1)因为cos2θ=,所以=,所以=,解得tanθ=±,因为<θ<π,所以tanθ=-.(2)=,因为<θ<π,tanθ=-,所以sinθ=,cosθ=-,所以===-4. (20分钟 40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知450°<α<540°,则的值是( )6
A.-sinB.cosC.sinD.-cos【解析】选A.因为450°<α<540°,所以225°<<270°,所以cosα<0,sin<0,所以原式=======-sin. 【补偿训练】 已知θ为第二象限角,且cos=-,那么的值是( )A.-1 B. C.1 D.2【解析】选C.因为θ为第二象限角,所以为第一或第三象限角且cos=-,所以为第三象限角且sin=-,所以==1.2.(2020·天津高一检测)若f(x)=2tanx-,则f的值是( )A.- B.8 C.4 D.-4【解析】选B.f(x)=2tanx-=2tanx+=2.又tan==,所以f=26
=8.3.在△ABC中,已知sinAsinB=cos2,则△ABC是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.不等边三角形【解析】选B.在△ABC中,A+B+C=π,由sinAsinB=cos2得,-[cos(A+B)-cos(A-B)]=,所以cosC+cos(A-B)=,所以cos(A-B)=1,所以A=B,即△ABC是等腰三角形.4.(2020·青岛高一检测)化简+2sin2得( )A.2+sinα B.2+sinC.2 D.2+sin【解析】选C.原式=1+2sincos+1-cos=2+sinα-cos=2+sinα-sinα=2.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知2sin=sinθ+cosθ,2sin2β=sin2θ,则sin2α+cos2β= . 【解析】由2sin=sinθ+cosθ,得cosα+sinα=sinθ+cosθ,两边平方得,2(1+sin2α)=1+sin2θ,①又2sin2β=sin2θ,②由①②两式消去sin2θ,得2(1+sin2α)=1+2sin2β,6
即2sin2α+cos2β=0,所以sin2α+cos2β=0.答案:06.(2020·温州高一检测)已知sin2θ=,0<2θ<,则= . 【解析】原式====.因为sin2θ=,0<2θ<,所以cos2θ=,所以tanθ===,所以==,即=.答案:三、解答题7.(10分)求证:=1-.【证明】方法一:左边===1-=1-=右边,所以原等式成立.6
方法二:右边=1-====左边,所以原等式成立.6
