成都外国语学校2021-2022学年高2020级高二上10月月考理科数学试题时间：120分钟总分：150分一、单选题（每题5分，共60分）1．设x是实数，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．命题“若实数，则”的逆否命题是（）A．若实数，则B．若，则实数C．若，则实数D．若实数，则3.下列说法中，正确的是（ ）A．过点P（1，2）且在x，y轴上的截距相等的直线方程为x＋y－3＝0B．直线y＝3x－2在y轴上的截距为－2C．直线的倾斜角为60°D．过点（5，4）并且倾斜角为90°的直线方程为y－4＝04.直线与直线平行，则实数的值为（）A．1或-1B．0或-1C．-1D．15．若圆C1:与圆C2:外切，则正数r的值是（）A．2B．3C．4D．66．在平面直角坐标系中，已知点，点是圆上的动点，则线段的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．7.若圆上恰有三点到直线的距离为2，则的值为A．或2B．或C．2D．
8.台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，若城市B在A地正东40km处，则B城市处于危险区内的时间为（ ）A．0.5hB．1hC．1.5hD．2h9.关于x的方程kx-1=有解，则的取值范围是（ ）A．B．[-1,1]C．[-1,0)∪(0,1]D．[0,+)10．已知直线l：kx＋y－2k－1＝0与x轴，y轴分别交于A，B两点，如果△AOB的面积为4，那么满足要求的直线l的条数是（ ）A．1B．2C．3D．411.已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A、B，O为坐标原点，且有，则k的取值范围是（）A．(,＋∞)B．[,2)C．[,＋∞)D．[,2)12．已知函数，则下列结论不正确的是（）A．函数在区间上单调递减，上单调递增B．函数的最小值为，没有最大值C．方程的实根个数为2D．存在实数，使得函数的图象关于直线对称二、填空题（每题5分，共20分）13.点A(1，2，1)关于原点O的对称点为A′，则|AA′|为__________.14.已知点、，以线段为直径的圆的标准方程是___________.15.已知直线平分圆：的面积，则的最小值为______.
16.C为圆：上一动点，点坐标为，点坐标为，则的最小值为_________．三、解答题（共70分）17.（10分）已知，(1)若p为真命题，求x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。18.（12分）已知点，，.（1）求△ABC的面积；（2）求△ABC的垂心坐标.19.（12分）已知圆C：x2＋y2－4x－4y＋4＝0．（1）过点P（1，3）的直线l1被圆C截得的弦最短，求l1的方程；（2）过点Q（－1，0）的直线l2与圆C相切，求l2的方程．
20.（12分）已知圆与圆关于直线对称.（1）求圆的方程；（2）求圆与圆的公共弦长.21.（12分）在平面直角坐标系中，已知圆O：x2＋y2＝1，点A，B是直线x－y＋m＝0（m∈R）与圆O的两个公共点，点C在圆O上．（1）若△ABC为正三角形，求直线AB的方程；（2）若直线x－y－＝0上存在点P满足＝0，求实数m的取值范围．22.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆：与y轴交于O，P两点，圆过O，P两点且与直线：相切．Ⅰ求圆的方程；Ⅱ若直线：与圆，圆的交点分别为点M，不同于原点，试判断线段MN的垂直平分线是否过定点；若过定点，求该定点坐标；若不过定点，请说明理由．
成都外国语学校2021-2022学年高2020级上10月月考高二数学参考答案1-5：ABBCC6-10：ADBAC11.B12.D13.214.15.416.17.解：为真命题，则即 ，得，所以，x的取值范围是。，当P是q的必要不充分条件，则，则所以a的取值范围是．18.解（1），.：，即.到的距离，所以.（2）边的高线方程为：，即.，为：，即.，垂心坐标为.19.解：将圆C：x2＋y2－4x－4y＋4＝0化为标准方程得(x－2)2＋(y－2)2＝4，
则圆心坐标C（2，2），半径r＝2．（1）∵(1－2)2＋(3－2)2＝2＜4，∴点P在圆内．由题意，得过P点且与CP垂直的弦最短，∵圆心C（2，2），∴kPC＝＝－1，∴所求直线的斜率k＝1，所以l1的方程为y－3＝x－1，即x－y＋2＝0．（2）由题意可知，过点Q（－1，0）与圆C相切的直线斜率存在，设切线方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0．圆心C到切线的距离d＝＝2，解得k＝0或k＝．∴所求切线l2的方程为y＝0或12x－5y＋12＝0．20.解：（1）设，则由题意得，解得，∴圆的方程为.(2)将圆与圆的方程相减得两圆的公共弦所在直线方程为，圆心到公共弦所在直线的距离为，两圆的公共弦长为；21．解：（1）圆O的半径为1，若△ABC是正三角形，则O到AB的距离为，∴圆心到直线x－y＋m＝0的距离为，∴m＝±，∴直线AB的方程为x－y＋＝0或x－y－＝0．（2）∵直线AB与圆O有两个公共点，∴＜1，即－＜m＜，设圆心到直线AB的距离为d，则|AB|＝易得线段AB的中垂线方程为y＝－x，由方程组，可得，∴线段AB的中点为D，
∴以AB为直径的圆D的方程为，∵直线x－y－＝0上存在点P满足·＝0，∴直线x－y－＝0与圆D有公共点，∴≤，解得－≤m≤．22.解：Ⅰ已知，令，解得，，故，，设圆的方程：，将，的坐标代入圆的方程得，，故，由题意知，得，故圆的方程为；Ⅱ由，得，由，得，线段MN的中点为，当时，线段MN的垂直平分线方程为，即，，，化简整理可得：，此时线段MN的垂直平分线过，当时，，，线段MN的垂直平分线也过综上，线段MN的垂直平分线恒过定点．
