专题4空间几何体及其表面积与体积【基础题】1．（2021·浙江高一期末）斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是：（）A．三角形的直观图一定是三角形B．正方形的直观图一定是菱形C．等腰梯形的直观图可能是平行四边形D．菱形的直观图一定是菱形2．（2021·浙江高一期末）如图，是水平放置的的直观图，则的周长为（）A．B．C．10D．123．（2021·全国高一专题练习）已知圆柱底面半径为2，母线长为3，则其侧面积为（）A．12B．16C．D．4．（2021·浙江高一期末）如图，若一个水平放置的图形用斜二测画法作出的直观图是一个底角为且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A．B．C．D．5．（2021·全国高一课时练习）已知球的表面积为，则它的内接正方体的表面积S的值是（）A．B．C．D．6．（2021·全国高一专题练习）已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（）A．B．C．D．7.（2021·浙江高一期末）已知某圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的体积为（）A．B．C．D．8．（2021·全国高一课时练习）正三棱锥的底面周长为，侧面都是直角三角形，则此棱锥的体积为（）
A．B．C．D．9.（2021·全国高一课时练习）一个圆柱的底面面积是S，其侧面积展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为____.10．（2021·全国高一课时练习）如图，是体积为1的棱柱，则四棱锥的体积是________．【提升题】1．（2021·浙江高一期末）我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等，现有等高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是圆心角为、半径为3的扇形，由此推算三棱锥的体积为（）A．B．C．D．2．（2021·浙江高一期末）阿基米德（Archimedes，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的表面积为（）A．B．C．D．3.
（2021·浙江高一单元测试）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称为攒尖．依其平面有圆形攒尖，三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也四有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示．某园林建筑屋顶为六角攒尖，它的主轮廓可近似看作一个正六棱锥（底面为正六边形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心）．若正六棱锥的侧棱与高线所成的角为，则其外接球半径与侧棱长的比值为（）A．B．C．D．4.（2021·浙江高一期末）如图所示，半径为R的半圆内（其中）的阴影部分以直径所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为______．5.（2021·浙江高一期末）已知三棱锥四个顶点都在球O上，面ABC，，，D是BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值是___________．6．（2021·浙江高一期末）在棱长为的正方体中，棱，的中点分别为，，点在平面内，作平面，垂足为．当点在内（包含边界）运动时，点的轨迹所组成的图形的面积等于_____________．
7．（2021·浙江高一期末）司马迁在《史记·高祖本纪》中借刘邦之口赞美张良：“夫运筹策帷帐之中，决胜于千里之外”．帷帐又名帷幄，是古代行军打仗必备的帐篷．下图是一种帷帐的示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊长度相等，一条正脊平行于底面，帷帐主体部分可以看作一个长方体．若该帷帐主体部分长10，宽6，高4，帐顶部分正脊长4，斜脊长，则它的体积为_________．8.（2021·浙江高一期末）直三棱柱的各个顶点都在球O的球面上，且．若球O的表面积为，则这个三棱柱的体积是_________．9.（2021·浙江高一期末）在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑中，平面，则该鳖臑的外接球的表面积为_______．10.（2020·浙江杭州市·高一期末）已知三棱柱，、分别为棱、的中点，，，三点确定的平面将该三棱分成体积不相等的两部分，则较小部分与较大部分的体积之比为______.
