2020-2021学年松原市前郭县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列运算正确的是( )A.3a-a=2B.a3+a=a4C.a3÷a=a2D.(3a)3=9a93.若分式1x2-6x+m不论x取何实数总有意义，则m的取值范围是( )A.m≥9B.m≤9C.m>9D.m<94.下列各组线段中，能组成三角形的是( )A.1cm，2cm，3cmB.2cm，3cm，4cmC.1cm，8cm，4cmD.4cm，4cm，8cm5.如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE⊥BC，CE=3，则AB等于( )A.11B.12C.13D.146.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为(2,5)，则点C的坐标为( )A.(-5,2)B.(-5,1)C.(-2,5)D.(-2,-5)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.新型冠状肺炎病毒颗粒平均直径为0.00000012m，0.00000012用科学记数法表示______．
8.若a+b=4，则12(a2+b2)+ab=______．9.已知等腰三角形的一边长为4，它的其他两条边长恰好是关于x的一元二次方程x2-6x+m=0的两个实数根，则m的值为______．10.如图，已知∠AEB=∠D=90°，AB=BC，若△ABE≌△BCD，需要补充一个条件：______．11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=15°，点D、E分别在BC、AB上，且DE垂直平分AB，BD=5cm，则AC=________cm．12.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．(1)若∠A=76°，则∠BOC=______；(2)若∠BOC=120°，则∠A=______；(3)∠A与∠BOC之间具有的数量关系是______．13.若，则= ．14.如图，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD=BF；②∠BAE=∠FBC；③S△ADB=S△ADC；④AC+CD=AB；⑤AD=2BE.其中正确的结论有______.(填写番号)三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.计算：66-(14)-1-(3-2)(3+2)四、解答题（本大题共11小题，共79.0分）
16.21、甲农户有两块地，一块是边长为a的正方形，另一块是长为c米、宽为b米的长方形；乙农户也有两块地，都是宽a米，长分别是b米和c米的长方形。(1)这四块地的总面积是多少？(2)今年，这两个农户共同投资搞饲养业，为此，他们准备将这四块地换成一块地，那块地的宽为(a+b)米，为了使所换土地面积与原来四块地的面积相等，交换之后的地的长应该为多少米呢？17.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，点E在AB上，连接CE、DE．(1)若∠1=35°，∠2=25°，则∠CED=______°；(2)若∠1=∠2，求证：∠3+∠4=90°．18.解方程：2x+1+1x-1=1．19.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,1)，B(-1,-1)，C(2,2)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2，并求出S△A2B2C2．
20.(1)因式分解：6xy2-9x2y-y3；(2)已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．21.运用完全平方公式计算：(1)0.982；(2)8952；(3)1092；(4)14.52．22.已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值．
23.某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？(2)若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？24.在平面直角坐标系中，等腰△BAC的三个顶点的坐标A(-b,0)、B(0,a)、C(b,0)其中a、b是二元一次方程2a-b=5a+b=7的解，∠BAC=∠BCA．(1)求△ABC的面积；(2)若P是线段AC上的一个动点，连接BP，点D是线段BP的中点，连接CD，若点P的横坐标为m，设△BCD的面积为y，求y与m的关系式，并直接写出m的取值范围．(3)在(2)的条件下，当S△BCD=S△APB时，在BC上有一点E，使得∠BPE=∠BEP，求此时点P的坐标，判断∠EPC和∠ABP的数量关系，并说明理由．25.(1)通过观察比较图1图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为______.(用式子表达)
(2)运用你所学到的公式，计算下列各题：①103×97；②20142-2016×2012．26.如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AB//DE，AC//DF.求证：AB=DE，AC=DF．
参考答案及解析1.答案：C解析：解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：C解析：解：A.3a-a=2a，故本选项不合题意；B.a3与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.a3÷a=a2，故本选项符合题意；D.(3a)3=27a9，故本选项不合题意．故选：C．分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．3.答案：C解析：根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．解：分式1x2-6x+m不论x取何实数总有意义，则m的取值范围是m>9，故选C． 4.答案：B解析：解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、2+3>4，能构成三角形；C、1+4<8，不能构成三角形；D、4+4=8，不能构成三角形．
故选：B．看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．本题考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5.答案：B解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠C=60°，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴CD=2CE=6，∵点D是AC的中点，∴AC=2CD=12，∴AB=AC=12，故选：B．根据等边三角形的性质得到AB=AC，∠C=60°，根据直角三角形的性质得到CD=2CE=6，根据线段中点的定义得到AC=2CD=12，于是得到结论．本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．6.答案：A解析：解：如图所示，作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则∠OEC=∠ADO=90°，∴∠COE+∠ECO=90°，∵A的坐标为(2,5)，∴AD=5，OD=2，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠COE=90°，∴∠AOD=∠ECO，在△OCE和△AOD中，∠OEC=∠ADO∠ECO=∠DOAOC=OA，∴△OCE≌△AOD(AAS)，∴OE=AD=5，CE=OD=2，∴C(-5,2)．故选：A．作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先证∠AOC=∠ECO，再证明△OCE≌△AOD，得出对应边相等OE=AD=5，CE=OD=2，即可得出结果．本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质以及全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明△OCE≌△AOD是解决问题的关键．7.答案：1.2×10-7解析：解：0.00000012=1.2×10-7．故答案为：1.2×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8.答案：8解析：解：原式=12(a2+b2+2ab)=12(a+b)2，当a+b=4时，原式=8．故答案为：8原式提取公因式后利用完全平方公式分解，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9.答案：8或9解析：
本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．由于等腰三角形的一边长4为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当4为腰时，其他两条边中必有一个为4，把x=4代入原方程可求出m的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断出的值是否符合题意即可；②当4为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出m的值，再求出方程的两个根进行判断即可．解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为4时，将x=4代入原方程，得42-6×4+m=0，m=8将m=8代入原方程，得x2-6x+8=0，解得x=2或4．4，4，2能够组成三角形，符合题意；②当4为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时36-4m=0，m=9．将m=9代入原方程，得x2-6x+9=0，解得x=3．3，3，4能够组成三角形，符合题意．故m的值为8或9．故答案为8或9． 10.答案：BE=CD或AE=BD或∠A=∠CBD，∠ABE=∠C解析：解：根据HL，可以添加：BE=CD或AE=BD，根据AAS，可以添加：∠A=∠CBD，∠ABE=∠C，故答案为BE=CD或AE=BD或∠A=∠CBD，∠ABE=∠C．根据全等三角形的判定方法即可解决问题．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.答案：2.5解析：解：连接AD，
∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=5cm，∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，∴在Rt△ACD中，AC=12AD=2.5cm，故答案为：2.5．连接AD，由DE垂直平分AB，得出△ABD为等腰三角形，根据等腰三角形的性质求AD，根据外角的性质求∠ADC，在Rt△ACD中，利用含30°的直角三角形性质解题．本题考查了含30°的直角三角形，用到的知识点是含30°的直角三角形、线段垂直平分线的性质，其中含30°的直角三角形中，斜边等于30°角所对的直角边的2倍．12.答案：128° 60° ∠BOC=90°+12∠A解析：解：(1)∵∠A=76°，∴∠ABC+∠ACB=180°-76°=104°，∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12×104°=52°，∴∠BOC=180°-52°=128°，故答案为：128°．(2)∵∠BOC=120°，∴∠OBC+∠OCB=180°-120°=60°，∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=2×60°=120°，∴∠A=180°-120°=60°，故答案为：60°．(3)∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12(180°-∠A)，∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-12(180°-∠A)=90°+12∠A，故答案为：∠BOC=90°+12∠A．(1)由∠A求∠ABC+∠ACB，再由角平分线求∠OBC+∠OCB，最后得到∠BOC；(2)由∠BOC得到∠OBC+∠OCB，再由角平分线求∠ABC+∠ACB，最后得到∠A；
(3)结合(1)的过程得到∠A和∠BOC的数量关系．本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义，解题的关键是利用整体思想和∠A与∠C的度数表示∠ABC+∠ACB与∠OBC+∠OCB．13.答案：解析：本题考查等式的性质，分式的约分，属于基础题目.可以设=k(k≠0)，即可得到：x=2k，y=3k，z=4k，然后将x，y，z代入约分即可．解：设=k(k≠0)，则x=2k，y=3k，z=4k，=．故答案为：．14.答案：①②④⑤解析：解：∵∠ACB=90°，BF⊥AE，∴∠BCF=∠ACD=∠BEA=∠AEF=90°，∵∠BDE=∠ADC，∴由三角形内角和定理得：∠CAD=∠CBF，在△ACD和△BCF中，∠ACD=∠BCFAC=BC∠CAD=∠CBF，∴△ACD≌△BCF(ASA)，∴AD=BF，∴①正确；∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠FAE，∵∠CBF=∠FAE，∴∠BAE=∠FBC，∴②正确；过D作DQ⊥AB于Q，则BD>DQ，∵AE平分∠BAC，BC⊥AC，DQ⊥AB，
∴DC=DQ，∴BD>CD，∵△ADB的边BD上的高和△ABD的面积大于△ACD的面积，∴③错误；∵∠ACB=90°，AC=BC，ACD的边CD上的高相等，∴根据三角形面积公式得：△∴∠DBQ=45°，∵DQ⊥AB，∴∠DQB=∠AQD=∠ACD=90°，∴∠BDQ=∠DBQ=45°，∴BQ=DQ=CD，在直角△ACD和直角△AQD中，AD=AD，CD=DQ，由勾股定理得：AC=AQ，∴AB=AQ+BQ=AC+CD，∴④正确；∵BF⊥AE，∴∠AEB=∠AEF=90°，在△AEB和△AEF中，∠AEB=∠AEFAE=AE∠BAE=∠FAE，∴△AEB≌△AEF(ASA)，∴BE=EF，∴BF=2BE，∵AD=BF，∴AD=2BE，∴⑤正确；故答案为：①②④⑤．证△ACD≌△BCF，推出AD=BF，证△AEB≌△AEF推出BE=EF，推出AD=BF=2BE，求出BD>CD，根据三角形面积求出△ACD的面积小于△ADB面积，求出AC=AQ，CQ=BQ=CD，即可求出AC+CD=AB．本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．15.答案：解：66-(14)-1-(3-2)(3+2)
=6-4-(9-2)=6-4-7=6-11．解析：先利用负整数指数幂的意义化简第二项，再算乘除，然后去括号计算减法即可．本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．16.答案：解：(1)原来四块地的总面积是(a2+bc+ac+ab)平方米．(2)a2+bc+ac+ab=a(a+c)+b(a+c)=(a+c)(a+b)，因为宽为(a+b)米，所以交换后的土地的长应该是(a+c)米．解析：本题主要考查了整式的混合运算，解此题的关键是：要能够熟练运用分组分解法进行因式分解．(1)根据正方形的面积公式和长方形的面积公式，即可求出四块地的总面积；(2)把(1)问中计算出的原来四块地的总面积，进一步因式分解，出现(a+b)的形式，即可求解．17.答案：80解析：解：(1)∵∠1=35°，∠2=25°，∠B=90°，∴∠BEC=180°-∠B-∠2=180°-90°-25°=65°，∠CED=180°-∠1-∠CEB=180°-35°-65°=80；故答案为：80．(2)∵∠1=∠2，∵∠B=90°，∴∠2+∠BEC=90°，∴∠1+∠BEC=90°，∴CDE=180°-90°=90°，
∴∠3+∠4=180°-∠CDE=180°-90°=90°．(1)根据三角形内角和定理，求解即可；(2)根据平角定义求出∠CDE的度数，再根据三角形内角和定理即可求得．本题考查了多边形内角与外角知识，掌握三角形内角和定理是解题的关键．18.答案：解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得2(x-1)+(x+1)=x2-1，整理，得x2-3x=0，∴x1=0，x2=3，经检验x1=0，x2=3都是原方程的解，∴原方程的解x1=0，x2=3．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.答案：解：(1)如图，△A1B1C1为所作；点A1，B1，C1的坐标分别为；(3,1)，(1,-1)，(2,2)(2)如图，△A2B2C2为所作，S△A2B2C2=2×3-12×1×3-12×2×2-12×1×1=2．解析：(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点A2、C2得到△A2B2C2，然后用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算S△A2B2C2．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．20.答案：解：(1)6xy2-9x2y-y3；=-y(y2-6xy+9x2)
=-y(y-3x)2；(2)证明：连接BD，在△BAD和△BCD中BA=BCBD=BDAD=CD，∴△BAD≌△BCD(SSS)，∴∠A=∠C．解析：(1)先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可；(2)连接BD，证明△BAD≌△BCD，根据全等三角形的性质证明即可．本题考查了分解因式和全等三角形的性质和判定，能熟练地运用各个方法分解因式是解(1)的关键，能求出△BAD≌△BCD是解(2)的关键．21.答案：解：(1)原式=(1-0.2)2=12-2×1×0.2+0.22=1-0.4+0.04=0.64；(2)原式=(900-5)2=9002-2×900×5+52=810000-9000+25=801025；(3)原式=(100+9)2=1002+2×100×9+92=10000+1800+81=11881；(3)原式=(15-12)2=152-2×15×12+(12)2=225-15+14=11514．解析：把原数写成两数和或差的平方，再根据完全平方公式计算即可．本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．22.答案：解：由题意有2A-7B=83A-8B=10，解得A=65B=-45，答：A、B的值分别为65、-45．解析：本题根据关键语“等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立”，只要让等式两边x的系数和常数分别相等即可列出方程组求解．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．23.答案：解：(1)设甲种商品每件的价格是x元，则乙种商品每件的价格是(x-5)元，根据题意得：
360x=300x-5，解得：x=30，经检验，x=30是方程的解且符合题意，且30-5=25(元)，答：甲种商品每件的价格是30元，乙种商品每件的价格是25元，(2)设购买m件甲种商品，则购买(40-m)件乙种商品，根据题意得：30m+25(40-m)≤1150，解得：m≤30，答：最多可购买30件甲种商品．解析：本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键：(1)正确找出等量关系，列出分式方程，(2)正确找出不等关系，列出一元一次不等式．(1)设甲种商品每件的价格是x元，则乙种商品每件的价格是(x-5)元，根据“用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同”，列出关于x的分式方程，解之经过验证即可，(2)设购买m件甲种商品，则购买(40-m)件乙种商品，根据“商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元”，列出关于m的一元一次不等式，解之即可．24.答案：解：(1)由2a-b=5a+b=7得到a=4b=3，∴A(-3,0)，B(0,4)，C(3,0)，∴S△ABC=12⋅AC⋅BO=12×6×4=12．(2)如图1中，∵P(m,0)，B(0,4)，PD=DB，∴D(m2,2)，∴y=S△PCB-S△DCP
=12⋅(3-m)⋅4-12⋅(3-m)⋅2=3-m(-3≤m<3)．(3)如图2中，结论：2∠EPC=∠ABP.理由如下：∵S△BCD=S△APB，S△DBC=S△DCP，∴S△PCB=2S△APB，∴PC=2PA，∴P(-1,0)，∵∠BPE=∠BEP，∠BEP=∠EPC+∠BCA，∵∠BPC=∠ABP+∠BAC，∴∠BPE+∠EPC=∠ABP+∠BAC，∴2∠EPC+∠BCA=∠ABP+∠BAC，∵OA=OC，BO⊥AC，∴BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∴2∠EPC=∠ABP．解析：(1)首先确定A、B、C三点坐标，再根据三角形的面积公式计算即可；(2)根据y=S△PCB-S△DCP计算即可；(3)由S△BCD=S△APB，S△DBC=S△DCP，推出S△PCB=2S△APB，推出PC=2PA，可得P(-1,0)，根据三角形的外角的性质、等腰三角形的性质等知识即可证明2∠EPC=∠ABP．本题考查三角形综合题、三角形的面积、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.答案：(a+b)(a-b)=a2-b2解析：解：(1)根据题意得：a2-b2=(a-b)(a+b)，即(a+b)(a-b)=a2-b2．
故答案为：(a+b)(a-b)=a2-b2；(2)①103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=9991；②20142-2016×2012=20142-(2014+2)(2014-2)=20142-(20142-22)=20142-20142+22=4．(1)图1中阴影部分的面积=边长为a的正方形的面积-边长为b的正方形的面积，图2中阴影部分的面积=长为(a+b)，宽为(a-b)的矩形的面积，根据两图中阴影部分面积的面积相等列式即可；(2)①先将103×97变形为(100+3)(100-3)，再利用平方差公式计算；②先将2016×2012变形为(2014+2)(2014-2)，再利用平方差公式计算得出(20142-22)，然后去括号计算即可．本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目，关键在于表示出阴影部分的面积，然后根据阴影部分面积相等求解．26.答案：证明：∵BF=EC，∴BC=EF，∵AB//DE，AC//DF，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE，AC=DF．解析：证明△ABC≌△DEF(ASA)，由全等三角形的性质即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质．证明三角形全等是解题的关键．
