2020-2021学年唐山市路南区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.如图图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A.18B.15C.9a2D.123.如图，设k=(a>b>0)，则有( )A.k>2B.1<k<2C.<k<1D.0<k<4.分式|x|-3x+3的值为0，则x=( )A.3B.-3C.±3D.05.化简x2-4x+4-(1-x)2的结果是( )A.1B.2x-3C.3D.3-2x6.△ABC的三边分别为a、b、c，且满足(c+a)(c-a)=b2，则△ABC一定是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形7.下列计算正确的是( )A.B.C.D.×8.若，则下列等式不成立的是( )
A.B.ad=bcC.D.9.如果等腰三角形的一个内角为50°，那么其它两个内角为( )A.50°，80°B.65°，65°C.50°，65°D.50°，80°或65°，65°10.在平面直角坐标系中，将点P(-2,0)沿直线y=x折叠得到点Q，则点Q的坐标为( )A.(2,0)B.(0,2)C.(-2,-2)D.(0,-2)11.下列各式中，因式分解正确的是( )A.a2+b2=(a+b)(a+b)B.-a2-b2=(-a+b)(-a-b)C.-a2+b2=(-a-b)(-a+b)D.b2-a2=-(a+b)(a-b)12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，E为AD中点，EF⊥AD交AB于点F.若CD=3，则AF=( )A.33B.32C.6D.513.如果a=3-1，那么代数式(1+1a-1)÷aa2-1的值为( )A.3B.3C.33D.3-214.某学校加强用水管理后，平均每月比原来节约用水5吨，同样550吨水现在可以比原来多用1个月.设原来每月用水x吨，则所列方程正确的是( )A.550x=550x-5+1B.550x=550x-5-1C.550x=550x+5+1D.550x=550x+5-1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.据统计，2021年五一黄金周里来自全国各地的游客超170000人涌入世园会.将170000用科学记数法表示应为______．16.计算： ．17.如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PA与l垂直．这几条线段中，最短的是______，依据是______．
18.小明暑假外出旅行时，准备给朋友们些土特产作为礼物．预先了解到当地最富盛名的A、B两种特产的价格之和为140元，小明计划购买B特产的数量比A特产的数量多5盒，但一共不超过60盒，小明在土特产商店发现A正打九折销售，而B的价格提高了10%，小明决定将A、B特产的购买数量对调，这样，实际花费只比计划多20元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买土特产实际花费为______元．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：(1)-12021+(13)-2+(π-3.14)0；(2)(6a3b2-4a2b)÷2ab．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）20.(1)计算(-2)3-27+|1-6sin60°|+(2019-π)0(2)先化简，再求值：(2-x-1x+1)÷x2+6x+9x2-1，其中x=-121.解方程：xx+1=1+1x．22.计算(2x-1)2-2(x+2)(x-2)23.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别是垂足，求证：AE=AF．
24.近期国外新冠疫情形势严峻，某外贸公司低价向国外销售A、B两种型号的医用防护服，已知每套A型医用防护服比B型医用防护服利润低30美元，且销售利润为1000美元的A型医用防护服与销售利润为1300美元的B型医用防护服的数量相同．(1)求每套A型医用防护服和B型医用防护服的销售利润分别是多少美元？(2)该公司现在还有两种型号的防护服500套，其中A型医用防护服m套，这500套医用防护服的销售总利润为w美元，求w关于m的函数关系式．25.△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边在AD右侧作等腰直角三角形ADF，使∠DAF=90°，连接CF．(1)如图1，当点D在线段BC上时；证明①BC⊥CF②BC=CD+CF(2)如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论(1)中的①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
参考答案及解析1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：B解析：解：A：∵18=9×2=32，∴A选项不符合题意；B：∵15是最简二次根式，∴B选项符合题意；C：∵9a2=3|a|，∴C选项不符合题意；D：∵12=12=22，∴D选项不符合题意．故选：B．A：应用算术平方根的算法进行求解即可得出答案；B：应用最简二次根式的定义进行求解即可得出答案；C：应用二次根式的乘法法则进行求解即可得出答案；D：应用二次根式除法法则进行求解即可得出答案．本题主要考查了最简二次根式，熟练应用最简二次根式的性质进行求解是解决本题的关键．3.答案：C解析：试题分析：甲图中阴影部分的面积=，乙图中阴影部分的面积=，，∵a>b>0∴0<<，∴．考点：分式的约分．4.答案：A解析：解：∵分式|x|-3x+3的值为0∴|x|-3=0，x+3≠0
解得：x=3．故选：A．要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0，据此作答．本题考查了分式的值为零的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．5.答案：A解析：解：∵1-x≥0，∴x≤1，∴原式=(x-2)2-(1-x)2=|x-2|-(1-x)=2-x-1+x=1．故选：A．根据二次根式有意义的条件得到x≤1，再根据二次根式的性质得到原式═|x-2|-(1-x)，然后去绝对值合并即可．本题考查了二次根式的乘除法：熟练掌握二次根式的性质和乘除法则．6.答案：D解析：解：由(c+a)(c-a)=b2，可得：c2-a2=b2，即c2=a2+b2，所以△ABC一定是直角三角形，故选：D．根据勾股定理的逆定理判断即可．本题考查了勾股定理的逆定理的应用，根据勾股定理的逆定理判断是关键．7.答案：A解析：本题考查二次根式的混合运算。对于选项A， 成立；对于选项B，不能继续运算，对于选项C，不能继续运算，对于选项D，根号里面的数不能是负数，错误。综上所述，正确的是选项A，故选A。8.答案：C解析：本题考查：分式的性质．
A.正确，∵;B..正确，∵C.错误，∵，而。D.正确，设故选C。9.答案：D解析：解：当该角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；当该角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．故选：D．题中没有指出该角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而得到答案．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．10.答案：D解析：解：∵直线y=x是第一，第三象限的角平分线，∴x轴，y轴关于直线y=x对称∵点P(-2,0)在x轴的负半轴上∴点Q在y轴的负半轴上设点Q(0,y)∵点P与点Q关于直线y=x对称，∴点P，点Q到原点O的距离相等∴OP=OQ=2∴点Q(0,-2)故选：D．由题意可得：点P关于直线y=x的对称点Q在y轴的负半轴上，且点P与点Q到原点的距离相等，即可求点Q的坐标．
本题考查折叠问题，坐标与图形变化-对称，利用折叠的性质解决问题是本题的关键．11.答案：D解析：解：A、a2+b2不能分解，故错误；B、-a2-b2=-(a2+b2)，不能分解，故错误；C、-a2+b2=b2-a2=(-a+b)(a+b)，故错误；D、正确．故选D．因式分解就是把多项式变形成几个整式的积的形式，根据提公因式法和公式法进行判断求解．本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．12.答案：C解析：解：连接DF，过D作DH⊥AB于点H，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，∠ACB=90°，∴DH=DC=3，∵AD平分∠BAC，∠BAC=30°，∴∠DAB=12×30°=15°，∵E为AD中点，EF⊥AD，∴AF=DF，∴∠FDA=∠FAD=15°，∴∠DFH=15°+15°=30°．在Rt△DFH中，DF=2DH=6，∴AF=6．故选：C．连接DF，过D作DH⊥AB，根据角平分线的性质可得DH=DC=3，根据外角的性质可得∠DFH=30°，利用30°角的性质可得DF，进而可知AF的长．本题考查角平分线的性质，掌握含30°角的直角三角形的性质是解题关键．
13.答案：B解析：解：原式=(a-1a-1+1a-1)⋅(a+1)(a-1)a=aa-1⋅(a+1)(a-1)a=a+1，当a=3-1时，原式=3-1+1=3．故选：B．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：B解析：解：∵设原来每月用水x吨，∴现在每月用水(x-5)吨．依题意，得：550x=550x-5-1．故选：B．由原来每月用水x吨可得出现在每月用水(x-5)吨，根据同样550吨水现在可以比原来多用1个月，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.答案：1.7×105解析：解：170000=1.7×105，故答案为：1.7×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．16.答案：-3解析：本题考查分式的加减，先根据同分母分式的加减法则化成一个分式，再把分子因式分解，与分母约分化简．
解：．故答案为-3． 17.答案：PA 垂线段最短解析：解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短的是PA，依据是垂线段最短，故答案为：PA，垂线段最短．根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．18.答案：3120解析：考查了主要分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．设A特产的单价为x元/盒，则B特产的单价为(140-x)元/盒，计划购买A特产a盒，则B特产为(a+5)盒，根据等量关系：实际花费只比计划多20元，列出方程，再根据整数的性质求解即可．解：设A特产的单价为x元/盒，则B特产的单价为(140-x)元/盒，计划购买A特产a盒，则B特产为(a+5)盒，0.9x(a+5)+(140-x)(1+10%)a-[ax+(140-x)(a+5)]=20，解得x=7200-140a95-2a=55095-2a+70，∵x和a都是整数，550=2×5×11，∴95-2a=5，11，55，当95-2a=5时，a=45；当95-2a=11时，a=42；当95-2a=55时，a=20；∵a+a+5≤60，解得a≤27.5，∴a=20，95-2a=55，
∴x=55055+70=80，小明实际花费ax+(a+5)(140-x)+20=20×80+(20+5)×(140-80)+20=1600+1500+20=3120答：小明购买土特产实际花费为3120元．故答案为：3120． 19.答案：解：(1)原式=-1+9+1=9；(2)原式=6a3b2÷(2ab)-4a2b÷(2ab)=3a2b-2a．解析：(1)先分别化简有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后再计算；(2)用多项式除以单项式的法则进行计算求解．本题考查负整数指数幂，零指数幂，多项式除以单项式的计算，掌握运算法则是解题关键．20.答案：解：(1)原式=-8-33+6×32-1+1=-8；(2)原式=2x+2-x+1x+1⋅(x-1)(x+1)(x+3)2=x+3x+1⋅(x-1)(x+1)(x+3)2=x-1x+3，当x=-1时，原式=-2-1+3=-1．解析：(1)直接利益绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；(2)直接利用分式的混合运算法则化简得出答案．此题主要考查了实数运算以及分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．21.答案：解：去分母得：x2=x2+x+x+1，解得：x=-12，经检验x=-12是分式方程的解．解析：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．22.答案：解：原式=4x2-4x+1-2(x2-4)=2x2-4x+9解析：根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23.答案：证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵D是BC的中点，∴BD=CD，∴△BDE≌△CDF，∴BE=CF，∵AB=AC，∴AB-BE=AC-CF，即AE=AF．解析：根据AAS可证明△BDE≌△CDF，即可得出BE=CF，再由等式的基本性质得出AE=AF．本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．24.答案：解：(1)设每套A型医用防护服的利润为x美元，则每套B型医用防护服的利润为(x+30)美元，1000x=1300x+30，解得，x=100，经检验，x=100是原分式方程的解，则x+30=130，答：每套A型医用防护服和B型医用防护服的销售利润分别是100美元、130美元；(2)∵该公司现在还有两种型号的防护服500套，其中A型医用防护服m套，∴B型医用防护服(500-m)套，w=100m+130(500-m)=-30m+65000，即w关于m的函数关系式是w=-30m+65000．
解析：(1)根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以得到每套A型医用防护服和B型医用防护服的销售利润分别是多少美元；(2)根据题意和(1)中的结果，可以得到w关于m的函数关系式．本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意分式方程要检验25.答案：解：(1)证明：△ABC与△APF都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=DF∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，∴△ADF≌△AFC(SAS)，∴∠ACF=∠B=45°，∵∠ACB=45°，∴∠DCF=90°，∴BC⊥CF，∵△ABD≌△AFC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD；(2)结论(1)①成立．理由：∵△ABC与△ADF都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AF，∠DAF=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠CFA，∴△ABD≌△ACF(SAS)，∴∠ABD=∠ACF，∠ABD=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ACB+∠DCF，∴∠DCF=∠ABC=90°；(2)不成立，结论的：BC=CD-CF∵△ABD≌△ACF，∴CF=BD，∴BC=DC-BD=DC-CF．
解析：本题考查三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)只要证明△ADF≌△AFC(SAS)，理由全等三角形的性质即可解决问题①②．(2)结论(1)中的①成立．②不成立．结论为：BC=CD-DF.证明△ABD≌△ACF(SAS)即可解决问题．
