2020-2021学年唐山市滦州市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.已知a为实数，下列式子一定有意义的是( )A.a2+3B.a+1C.2aD.a-12.π、227，-3，3343，3.1416，0，无理数的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列各数是无理数的是( )A.0B.πC.38D.-174.能使x+2x有意义的x的取值范围是( )A.x>-2B.x≥-2C.x>0D.x≥-2且x≠05.以下为四个银行的logo，其中是中心对称图形是( )A.B.C.D.6.下列二次根式，不能与3合并的是( )A.48B.18C.113D.-757.在π2,4,17，0，311，0.3232232223，5.212112112…(相邻的两个2之间的1的个数逐次加1)中无理数个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列分式是最简分式的( )A.2a3a2bB.aba2b2C.aa2-3aD.a2-aba2-b29.某校在一次助募捐款活动中，共募集31083.58元，用四舍五入法将31083.58精确到0.1的近似值为( )A.31083B.310830.5C.31083.58D.31083.610.下列计算正确的是( )A.2+3=5B.43-33=1C.32×23=12D.18÷2=3
11.下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案得到的是( )A.B.C.D.12.如图，MQ为∠NMP的平分线，MP⊥NP，QT⊥MN，垂足分别为P，T，下列结论不正确的是( )A.S△MNQ=12MN⋅PQB.∠MQT=∠MQPC.MT=MPD.∠NQT=∠MQT13.如图，B，C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E，F两点，与线段AC交于点D.若∠BFC=18°，则∠DBC=( )A.30°B.32°C.36°D.40°14.等腰△ABC中，AB=AC，若∠B=70°，则∠A的度数是( )A.40°B.55°C.65°D.60°
15.甲、乙两人每小时一共做35个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了90个零件时乙做了120个零件，设甲每小时能做x个零件，根据题意可列分式方程为( )A.90x=12035-xB.120x=9035-xC.90x=12035+xD.120x=9035+x16.如图等边△ABC中，点D，E为线段BC、AC上动点且BD=CE，连接AD、BE交于点F，连接CF，下面结论：①△ABD≌△BCE；②∠AFB=120°；③若BD=CD，则FA=FB=FC；④若∠AFC=90°，则AF=3BF.其中结论正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.三角形的面积为26，一条边长为3，则这条边上的高为18.如图，在△ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC=______19.如图，有一底角为35°的等腰△ABC，两腰AB、AC的垂直平分线与底边分别相交于D、E，则∠DAE的度数是______．20.如图，点P是Rt△ABC中斜边AC(不与A，C重合)上一动点，分别作PM⊥AB点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB=6，BC=8，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是______．
三、解答题（本大题共5小题，共56.0分）21.计算与解方程(1)计算：(43+146)÷33； (18+48)×3．(2)解方程：(3x-2)2=2(2-3x)； (x+3)(x-2)=6．22.某同学化简分式x2+xx2-2x+1÷(2x-1-1x)出现了错误，解答过程如下：原式=x2+xx2-2x+1÷2x-1-x2+xx2-2x+1÷1x(第一步)=x3-x2(x-1)2-x3+x2(x-1)2(第二步)=-x(x+1)22(x-1)2(第三步)(1)该同学解答过程从第______步开始错误的．(2)写出此题正确的解答过程，并从-2<x<3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．23.已知|a-4|+|3b-9|=0，求5a-2b的值．24.如图，已知△ABC，用尺规作出BC边上的高AD(保留作图痕迹，不写作法)．
25.如图，已知△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC．求证：DE+DF=BG．
参考答案及解析1.答案：A解析：试题分析：根据a为任意实数，确定每一个选项中被开方数的符号；当被开方数一定为非负数时，式子才一定有意义．当a为任意实数时，a+1，2a，a-1的符号不能确定，B、C、D中的式子意义无法确定；a2+3一定是正数，A中的式子一定有意义．故选A．2.答案：B解析：解：∵3343=7，∴π、-3都是无理数，227，3343，3.1416，0是有理数，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.答案：B解析：解：38=2，17=77，∴0，38，-17是有理数，π是无理数．故选：B．由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．4.答案：D解析：解：由题意得：x+2≥0，且x≠0；解得：x≥-2且x≠0，
故选：D．让二次根式的被开方数大于或等于0，分母不为0，列不等式求解即可．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5.答案：B解析：解：A、不是中心对称图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、不是中心对称图形，不合题意；故选：B．根据中心对称图形的概念判断．本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．6.答案：B解析：解：A、48=43，故与3可以合并，此选项错误；B、18=32，故与3不可以合并，此选项正确；C、113=233，故与3可以合并，此选项错误；D、-75=-53，故与3可以合并，此选项错误．故选：B．根据二次根式的性质化简求出即可．此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简各二次根式是解题关键．7.答案：C解析：解：4=2，是整数，属于有理数；17是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；0.3232232223是有限小数，属于有理数，无理数有：π2，311，5.212112112…(相邻的两个2之间的1的个数逐次加1)共3个．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.5757757775…(相邻两个5之间的7的个数逐次加1)等有这样规律的数．8.答案：B解析：根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可求出答案．9.答案：D解析：解：用四舍五入法将31083.58精确到0.1的近似值为31083.6，故选：D．对百分位数字四舍五入即可．本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．10.答案：D解析：解：A．2与3不是同类二次根式，不能合并，错误，故不符合题意；B.43-33=3，错误，故不符合题意；C.32×23=66，错误，故不符合题意；D.18÷2=32÷2=3，正确，故符合题意．故选：D．根据二次根式的运算性质逐项分析可得答案．本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．11.答案：C解析：解：观察图形可知，C图案能通过平移图案得到．故选：C．根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．12.答案：D解析：解：∵MQ为∠NMP的平分线，MP⊥NP，QT⊥MN，∴QT=QP，
∴S△MNQ=12MN⋅TQ=12MN⋅PQ，A正确，不符合题意；在Rt△MQT和Rt△MQP中，QT=QPMQ=MQ，∴Rt△MQT≌Rt△MQP，∴∠MQT=∠MQP，MT=MP，B、C正确，不符合题意；∠NQT不一定等于∠MQT，D错误，符合题意，故选：D．根据角平分线的性质得到QT=QP，根据三角形的面积公式判断A，证明Rt△MQT≌Rt△MQP，判断B、C、D．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．13.答案：C解析：解：∵∠BFC=18°，∴∠BAC=2∠BFC=36°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=180°-36°2=72°．又EF是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°．故选：C．利用圆周角定理得到∠BAC=36°，根据线段垂直平分线的性质推知AD=BD，然后结合等腰三角形的性质来求∠ABD、∠ABC的度数，从而得到∠DBC．本题考查了圆周角定理，线段垂直平分线的性质．注意掌握数形结合思想的应用．14.答案：A解析：解：∵AB=AC，∠B=70°，∴∠A=180°-2∠B=180°-2×70°=40°．故选：A．根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．
本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．15.答案：A解析：解：设甲每小时能做x个零件，根据题意可得：90x=12035-x，故选：A．关键描述语为：“甲做90个零件所用的时间和乙做120个零件所用的时间相同”；等量关系为：90÷甲的工效=120÷乙的工效．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16.答案：C解析：证明：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABD=∠BCE=60°，在△ABD和△BCE中，AB=BC∠ABD=∠BCE=60°BD=CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)；故①正确；∴∠BAD=∠CBE，∵∠ADC=∠CBE+∠BFD=∠BAD+∠B，∴∠BFD=∠B=∠AFE=60°，∴∠AFB=120°，故②正确；∵BD=CD，∴直线AD是BC的垂直平分线，∴BF=CF，同理AF=CF，∴FA=FB=FC，故③正确；将△ABF绕A点逆时针旋转60°得到：△ACH，如图，延长BE至H，使FH=AF，连接AH、CH，
由(1)知∠AFE=60°，∠BAD=∠CBE，∴△AFH是等边三角形，∴∠FAH=60°，AF=AH，∴∠BAC=∠FAH=60°，∴∠BAC-∠CAD=∠FAH-∠CAD，即∠BAF=∠CAH，在△BAF和△CAH中，∵AB=AC，∠BAF=∠CAH，AF=AH，∴△BAF≌△CAH(SAS)，∴∠ABF=∠ACH，CH=BF；又∵∠ABC=∠BAC，∠BAD=∠CBE，∴∠ABC-∠CBE=∠BAC-∠BAD，即∠ABF=∠CAF，∴∠ACH=∠CAF，∴AF//CH，∵∠AFC=90°，∠AFE=60°，∴CF⊥CH，∠CFH=30°，∴FH=2CH，∴AF=2BF，故④错误；故选：C．因为△ABC为等边三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=AC=BC，又BD=CE，所以用“SAS”可判定△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质得出∠BAD=∠CBE，利用三角形外角性质解答即可；将△ABF绕A点逆时针旋转60°得到：△ACH，利用等边三角形的性质进而解答即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°；三条边相等．17.答案：42解析：试题分析：利用三角形面积公式以及二次根式的除法运算法则求出即可．∵三角形的面积为26，一条边长为3，∴这条边上的高为：2×26÷3=42．故答案为：42．
18.答案：22解析：解：如图，作OG⊥AC于G，OK⊥BC于K，OI⊥AB于I．由作图可知：点O是△ABC是内心，∴OI=OG=OK，∵AB=13，AC=12，BC=5，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∵∠OGC=∠OKC=∠GCK=90°，∴四边形OGCK是矩形，∵OG=OK，∴四边形OGCK是正方形，∵12⋅AB⋅OI+12⋅AC⋅OG+12⋅BC⋅OK=12⋅AC⋅BC，∴OK=2，∴OC=22，故答案为22．如图，作OG⊥AC于G，OK⊥BC于K，OI⊥AB于I.由作图可知：点O是△ABC是内心，证明四边形OGCK是正方形，求出OK即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，三角形的内心，勾股定理的逆定理，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．19.答案：40°解析：解：∵两腰AB、AC的垂直平分线与底边分别相交于D、E，∴BD=AD，CE=AE，∴∠DAB=∠B=35°，∠C=∠EAC=35°，∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=110°，
∴∠DAE=110°-35°-35°=40°，故答案为：40°．根据线段垂直平分线得出BD=AD，CE=AE，推出∠DAB=∠B=35°，∠C=∠EAC=35°，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．20.答案：2.4解析：解：连接BP，如图所示：∵PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，∴∠PMB=∠PMB=90°，又∵∠ABC=90°，∴四边形BMPN是矩形，AC=AB2+BC2=62+82=10，∴BP与MN互相平分，∵点O是MN的中点，∴O是BP的中点，∴BO=12BP，当BP⊥AC时，BP最小，此时，△ABC的面积=12AC×BP=12AB×BC，∴BP最小值=AB×BCAC=6×810=4.8，∴BO的最小值=12BP=2.4，故答案为：2.4．证四边形BMPN是矩形，得BP与MN互相平分，则BO=12BP，当BP⊥AC时，BP最小，再由面积法求出BP即可．本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明四边形BMPN为矩形是解题的关键．21.答案：解：(1)原式=43+212；原式=36+86=116；
(2)提公因式(2-3x)得：(2-3x)(2-3x-2)=0，解得：x1=0，x2=23；原方程可化为：x2+x-12=0，整理得：(x-3)(x+4)=0，解得：x1=3，x2=-4．解析：(1)先进行二次根式的乘法运算和除法运算，然后合并；(2)根据因式分解法求解方程．本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的乘法运算和除法运算以及因式分解法解方程等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．22.答案：一解析：解：(1)该同学解答过程从第一步开始错误的；故答案为：一；(2)原式=x(x+1)(x-1)2÷2x-(x-1)x(x-1)=x(x+1)(x-1)2⋅x(x-1)x+1=x2x-1，要使原式有意义，x≠1，0，-1，则当x=2时，原式=222-1=4．(1)根据除法没有分配律，判断即可；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.答案：解：由题意得，a-4=0，3b-9=0，解得a=4，b=3，所以，5a-2b=5×4-2×3=20-6=14．解析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入式子进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．24.答案：解：如图所示：线段AD即为所求．
解析：延长BC，根据过直线外一点作已知直线垂线的方法过A作AD⊥BC即可．此题主要考查了基本作图，关键是掌握三角形的高是线段．25.答案：证明：连结AD．则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，12AB⋅DE+12AC⋅DF=12AC⋅BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG．解析：连结AD.根据△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，以及AB=AC，即可得到DE+DF=BG．本题考查了三角形的面积和等腰三角形的性质，本题关键是根据三角形面积的两种不同表示方法求解．
