河南省豫北名校联盟高三第三次模拟考试文科数学试题（考试时间：120分钟试卷满分150分）注意事项：1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．考生作答时，请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．请保持卡面清洁，不折叠，无破损。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合则A.B.C.D.2．已知为实数，为虚数单位，若，则A．B．C．D．3．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（）人附表：附：A．20B．40C．60D．804．平面向量与的夹角为，则A．4B．3C．2D．\n5．已知函数，则下列结论中错误的是A．为偶函数B．的最大值为C．在区间上单调递增D．的最小正周期为6．已知三棱锥P－ABC的底面ABC是边长为2的等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝2，则该三棱锥外接球的表面积为A． B．20π C．48π D．7．等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则A．5B．C．D．8．已知圆x2+y2﹣2x+2y+a＝0截直线x+y﹣4＝0所得弦的长度小于6，则实数a的取值范围为A．B．C．（﹣15，+∞）D．（﹣15，2）9．已知在中，，，角的平分线，则A.B.C.D.10．实数满足条件,则的最小值为A．16B．4C．1D．11．已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线渐近线的垂线，垂足为A，直线AF交双曲线右支于点B，且B为线段AF的中点，则该双曲线的离心率是A．B．C．D．12．已知函数，函数在定义域内恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是\nA．B.C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．若曲线（）在点处的切线经过坐标原点，则=_______．14．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，M为椭圆上异于长轴端点的动点，△MF1F2的内心为I，则＝_____________.15．春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊杆——桔槔，后发展成辘轳．19世纪末，由于电动机的发明，离心泵得到了广泛应用，为发展机械提水灌溉提供了条件．图形所示为灌溉抽水管道在等高图上的垂直投影，在A处测得B处的仰角为37度，在A处测得C处的仰角为45度，在B处测得C处的仰角为53度，A点所在等高线值为20米，若BC管道长为50米，则B点所在等高线值为_____________.（参考数据）16．已知函数f(x)＝，g(x)＝，若存在x1＞0，x2ÎR，使得f(x1)＝g(x2)＜0成立，则x1x2的最小值为____________.三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题:共60分.17.随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济发展的推动效果日益显著．某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对网络上相关店铺做了充分的调查后，得到下列信息，如右图所示（其中表示开设网店数量，表示这个分店的年销售额总和）．现已知，求解下列问题：（Ⅰ）经判断，可利用线性回归模型拟合与的关系，求解关于的回归方程;（II）按照经验，超市每年在网上销售获得的总利润（单位:万元）满足，请根据:（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该超市在网上开设多少分店时，才能使得总利润最大.\n参考公式：线性回归方程，其中，.18.已知三棱柱,,⊥平面，,为棱上一点，若.（Ⅰ）求证：⊥平面；（II）求三棱锥的体积.19.已知等比数列满足：.（Ⅰ）求的通项公式；（II）令，其前项和为，求的最大值.20.已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，的周长为，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（II）求面积的最大值.21.已知函数（Ⅰ）讨论函数的单调性；（II）若恒成立，求正实数的取值范围.22.[选修4-4坐标系与参数方程]\n在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;（II）曲线与相交于、两点，求的值.23．[选修4-5不等式选讲]已知函数.（Ⅰ）解不等式;（II）若，求证：.文科数学答案1．D2．B3．C4．C5．D6．D7．B8．D9．C10．A11．D12．A13．14.15．5016．－17.（本小题满分12分）【试题解析】解：（1）由题意，，，所以，（2）由（1）知，，所以当或时能获得总利润最大.18.（本小题满分12分）【试题解析】解：（1）证明：\n.（6分）（2）.（12分）19.（本小题满分12分）【试题解析】解：（1）由题意，可知，进一步解得.即的通项公式为.（6分）（2），，，当且仅当时“”成立，即的最大值为.（12分）20.（本小题满分12分）【试题解析】解：（1）设椭圆半焦距为，由题意可知，由离心率有，所以椭圆方程为.（4分）（2）设直线，联立方程组，消去得，设，有，由，所以的面积，由函数在上单调递增，所以，当且仅当时取等号，\n所以，所以面积的最大值为（12分）.21.（本小题满分12分）【试题解析】解：（1）定义域为上，，当时，在上，所以在定义域上单调递增当时，令有，令有，所以在上单调递减，在上单调递增.（4分）（2）令，由（1）及为正数知，在处取最小值，所以恒成立等价于，即，整理得令，易知为增函数，且，所以的的取值范围是（12分）22.（本小题满分10分）【试题解析】（1）曲线的普通方程为，即极坐标方程为（）.曲线的直角坐标方程为，即.（5分）（2）曲线的极坐标方程为，代入，可得，则.（10分）23.（本小题满分10分）【试题解析】（1），则.（5分）（2）要证成立，即证成立，即证成立，只需证成立即证成立，由已知得显然成立.（10分）
