2022年莲阳中学初中毕业生学业模拟考试数学科试卷一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卷上对应题目所选的选项涂黑．1.－的倒数是（ ）A．-3 B． C．3 D．2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.ABCDE第3题3.如图，中，，过点C，且，若，则∠B的度数是（）A.35°B.45°C.55°D.65°4.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，16B．15，15C．15，15.5D．16，155.CPDBA第6题O中，，，，则的长等于(）A.B.C.D.66.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（）第7题A.30°B.45°C.55°D.60°7.如图，中，，=30°，点在线段的垂直平分线上，若=6，则的长等于（）A.6B.4C.3D.2yx图411ABO1l第8题8.如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，点A坐标为，那么B点的坐标为()数学试卷第1页(共4页)A.(，1)B.(2．1)C.(1．)D.(2，)9二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上．9.地球与月球的距离约为380000千米．这个数据用科学记数法可表示为千米.10.一个正方形的对角线长是，则它的周长等于.11.分式方程的解是x＝________．12.一件商品的原价是121元，经过两次降价后的价格为100元，如果每次降价的百分率都是，根据题意列方程得．13.观察下列算式：①②③④……请你按以上规律写出第个算式；．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分）第15题14.计算：．15.如图，在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接BD，求证：△ABD是等腰三角形.ADEFBC第16题16.已知：如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．17.如图所示，小杨在广场上的A处从正面观测一座大楼墙上的ADBCE第17题广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角∠DAE=30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，测得该屏幕上端C处的仰角∠CBE=45º．若大楼的高CE=25m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离CD.（已知≈1.732，结果精确到0.1m）．数学试卷第2页(共4页)18.先化简，再求值：，其中．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别写上标号1，2，3.9(1)随机摸出一个小球，求恰好摸到标号为奇数的小球的概率；(2)随机摸出两个小球，用列表或画树状图的方法求两个小球标号的和为4的概率.(3)如果在袋中再放进n个标号为4的小球，使摸出一个小球标号是偶数的概率为，求n.20.如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.21.为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4本笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3本笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求笔记本和钢笔每件分别多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x(x＞0)支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定只买一种奖品，数量超过10件，请帮小明判断买哪种奖品省钱．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）22.如图（1），△ABD和△CEF是两个全等的等腰三角形，AB=AD=CE=CF，固定△ABD．（1）操作：如图（2），将△CEF的顶点F固定在△ABD的边BD的中点处，△CEF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）．求证：△BHF∽△DFG．DCEBAFHG（1）ABEDFC（2）（3）ACFBDEG（2）操作：如图（3），△ECF的顶点F在△ABD的边BD上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．求证：FD+DG=EFDB．数学试卷第3页(共4页)23.我们把使函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数，令y=0，可得9，我们就说1是函数的零点.己知关于的函数(为常数).(1)当=1时，该函数的零点是；(2)设函数有两个零点和，且，求此时函数图象与x轴的交点A和B的坐标；(提示：如果一元二次方程的两根为，则，)(3)BAxy..CDO在(2)的条件下,设点M在直线CD:上(如图)，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．24.如图，△OBC是边长为4的等边三角形，点在轴正半轴上，⊥y轴于点A，于点．动点从点出发，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设动点和运动的时间为秒．(1)求的长；(2)设的面积为(平方单位)．求与之间的函数关系式，并求为何值时，的面积最大，最大值是多少？(3)当与相似时，求的值．数学试卷第4页(共4页)9参考答案一、选择题1.A2.B3.A4.A5.B6.B7.C8.D二、填空题9.10.411.312.13.三、解答题（一）ADEFBC第16题∴AE=CF,∴△ABF≌△CDE∴AF=CE17.在Rt△BCE中，∠E=90°,∠CBE=45°,∴BE=CE=25,∴AE=AB+BE=5+25=30,在Rt△ADE中，∠E=90°,∠DAE=30°,∴tan30°=∴∴DE=∴CD=CE－DE=25－ ≈7.7答：（略）9当时四、解答题（二）19.（1）P（奇数）=12312+1=33+1=421+2=33+2=531+3=42+3=5（2）共有6钟等可能结果，其中和等于4的占2钟，∴P（和等于4）==（3）由题意：(2)在Rt△OCD中，∠D=30°,∴OD=2×OC=4∴CD==∴=∴n=320.（1）连接OC,∵AC=DC,∠ACD=120°,∴∠A=∠D=30°,∴∠BOC=2∠A=60°∴∠BOC+∠D=90°,∴∠OCD=90°∴OC⊥CD,又∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线.921.（1）解：设每个笔记本元，每支钢笔元．解得答：每个笔记本14元，每支钢笔15元．（2）（3）当时，；当时，；当时，．综上所述，当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买超过15件奖品时，买钢笔省钱；五、解答题（三）ABEDFC（1）22.(1)证明：∵△ABD和△CEF是两个全等的等腰三角形，∴∠B＝∠D，∠B＝∠HFG,∵∠HFG+∠GFD=∠B+∠BHF∴∠GFD＝∠BHF，∴△BFH∽△DGF，DCEBAFHG（2）(2)∵AG∥CE，∴∠AGF＝∠E，∠FAG＝∠C，又∵∠E＝∠CFE，∴∠AGF＝∠CFE，∴AF＝AG∵∠BAD＝∠C，A∴∠BAD＝∠FAG，∴∠BAD-∠FAD＝∠FAG-∠FAD，（3）ACFBDEG即∠BAF＝∠DAG又∵AB=AD∴△ABF≌△ADG，∴FB＝DG，∴FD＋DG＝BD=EF.（3）23.（1）-2和4.9（2）∵和是函数的零点,∴和是方程的两根,∴，∵，∴，∴，解得。∴函数的解析式为。当y=0时，，解得∴此时函数图象与x轴的交点A和B的坐标是A()，B(4,0)（3）作点B关于直线的对称点B’，连结AB’，则直线AB’与直线的交点就是满足条件的M点.在中，当x=0时y=-10，当y=0时x=10∴OC=OD=10,∴∠ACD=45°连结CB’由对称的性质得CB’＝BC＝10-4＝6，∠B’CD＝∠BCD=45°∴∠BCB’＝90°∴点B’的坐标为（）设直线AB’的解析式为，则，解得∴直线AB’的解析式为，即AM的解析式为.24．（1）∵是等边三角形，∴9在中，----------------------2分（2）由题意，，------------3分作则--------------4分∴＝（）-----------------------7分∴当时，的面积最大，最大值是.--------------------9分（3），，与相似，--------------10分得：解得与相似。------------------------12分D9
