广东省汕头市潮南区2022年初中数学毕业生学业考试模拟试题（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．|－|的倒数是（）A．2022B．－2022C．－D．【答案】A【解析】试题分析：根据绝对值和倒数的意义直接可以求解，|－|=，其倒数为2022．故选A2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】试题分析：根据轴对称图形（沿某条直线对折能完全重合的图形）和中心对称图形（绕某点旋转180°能完全重合）的特点判断A不是轴对称，C、D不是中心对称，因此只有B符合条件．故选B3．据有关专家统计，国家“一带一路”战略将产生21万亿美元的经济效应.数字21万亿科学计数法可表示为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此21万亿为2．1×．故选D4．下列各等式中正确的是（）A．=2B．2+=2C．13D．【答案】C【解析】试题分析：根据二次根式的意义可知，故A不正确；2+不是同类二次根式，故B不正确；根据（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq可知a2-a-2=（a+1）（a-2），故C正确；根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，故D不正确．故选C5．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2022年3月份用电量的调查结果如表所示，那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）月用电量（度/户）40505560居民（户）1324A．中位数是55B．众数是60C．方差是29D．平均数是54【答案】C【解析】试题分析：根据中位数的意义可知中位数是55，众数是60，平均数是，方差为=39，因此C错误．故选C6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）（A）（B）且（C）（D）且【答案】B【解析】试题分析：根据一元二次方程的根的判别式=4+4k，由有两个不相等的实数根可知4+4k＞0，因此k＞-1，再由一元二次方程的意义知k≠0．故选B7．从左到右的变形，是因式分解的为（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3C．a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）D．4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）【答案】D【解析】试题分析：根据因式分解的意义:化为几个因式积的形式，因此A、B不正确，C式=（a-2b+1）（a-2b-1），故不正确，而D是符合平方差公式13，故正确．故选D8．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．10B．8C．7D．6【答案】B【解析】试题分析：根据正n边形的一个内角为135°，可求正n边形的一个外角为180°-135°=45°，因此根据正多边形的外角和为360°可得n=360°÷45°=8．故选C．9．已知一次函数y=kx+k-1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）【答案】C【解析】试题分析：因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．当k＜0时，k-1＜0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k-1的图象过一、二、四象限，选项C符合；故选C．10．如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．则△BDG的面积的值是（）A．18．75cm2B．19．15cm2C．20cm2D．21．35cm2【答案】A【解析】试题分析：由矩形的性质知AD=8cm，AB=CD=6cm，再根据折叠的性质可知=CD=6cm，因此由平行线和折叠可得∠GBD=∠GDB，可知BG=DG，因此设AG=x，则BG=8-x，根据勾股定理可得,即，解得x=，因此=13=18．75㎝2．故选A二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请把下列各题的正确答案填写在答卷对应的横线上.11．解不等式：，其解集为_________________．【答案】x<2【解析】试题分析：根据不等式的解法:去分母，得5x-2＞6x-4，移项得，5x-6x＞-4+2，合并同类项，得，-x＞-2，系数化为1，得x＜2．12．如图，在菱形ABCD中，∠A=60º，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的边长是_______．【答案】4【解析】试题分析：由题意可知，在菱形ABCD中，∠A=60°，因此可得△AEF是等边三角形．再由E、F分别是AB、AD的中点，根据中位线定理可得AB=BD=2EF=2×2=4．13．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C,若∠A=25º则∠D等于___________．【答案】40º【解析】试题分析：如图所示，连接BC，由AB是直径，可得∠BCA=90°，再根据∠A=25°，可求∠CBA=90°-25°=65°；由DC是切线，根据弦切角的性质可得∠BCD=∠A=25°，因此∠D=∠CBA-∠BCD=65°-25°=40°．14．已知实数x，y满足，则以x，y13的值为两边长的等腰三角形的周长是．【答案】18或21【解析】试题分析：根据题意得，x-8=0，y-5=0，解得x=8，y=5，8是腰长时，三角形的三边分别为8、8、5，能组成三角形，周长为8+8+5=21；5是底边时，三角形的三边分别为5、5、8，能组成三角形，周长=5+5+8=18，所以，三角形的周长为18或21．15．如图，⊙O中，半径OA=4,∠AOB=120°,用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是___________．【答案】【解析】试题分析：利用扇形的半径OA=4，以及圆心角的度数为∠AOB=120°，再利用圆锥底面圆周长2πr等于扇形弧长，可得，可求得r=．16．如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…Sn（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=．【答案】128【解析】试题分析：根据题意可得：第n个正方形的边长是第（n-1）个的倍；故面积是第（n-1）个的2倍，已知第一个面积为1；则那么第8个正方形面积==128．三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．计算：13【答案】1【解析】试题分析：根据，，，绝对值的性质，以及可求解．试题解析：解：原式=1-3+1-2+4=118．先化简，再求值：，其中a=-1【答案】，3【解析】试题分析：根据分式的运算性质，先通分，再因式分解，然后按同分母的运算进行计算，然后把除变换为乘，完成化简，然后代入求值．试题解析：解：原式===当a=-1时，原式=319．如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个单位长度，Rt△ABC的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A1B2C2，试在图中画出Rt△A1B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程点C1所经过的路径长．13【答案】（1）（-4，0）（2）AC=，【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出A1C1的长，然后利用弧长公式列式计算即可得解．试题解析：解：（1）Rt△A1B1C1如图所示，A1（-4，0）；（2）Rt△A2B2C2如图所示，根据勾股定理，A1C1=，所以，点C1所经过的路径长=．四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．（取≈1．73，计算结果保留整数）【答案】3【解析】试题分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．13试题解析：解：∵AB＝8，BE＝15，∴AE＝23，在Rt△AED中，∠DAE＝45°∴DE＝AE＝23．在Rt△BEC中，∠CBE＝60°∴CE＝BE·tan60°＝，∴CD＝CE－DE＝－23≈2．95≈3即这块广告牌的高度约为3米。21．六·一”儿童节前夕，某童装专卖店用2500元购进一批儿童服装，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种服装，所购数量是第一批数量的1．5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批童装每套的进价是多少元？（2）如果这两批童装每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？【答案】（1）50（2）70【解析】试题分析：（1）设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是（x+10）元，根据“所购数量是第一批数量的1．5倍”得到等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数×1．5，据此列出方程，求解即可；（2）根据两批的价格相同，可设每套售价为y元，因此根据两批的数量及所占百分比可列不等式，可求解．试题解析：解：（1）设第一批童装每套进价为x元，依题意得解得x=50，经检验，x=50是原方程的解。∴第一批童装每套进价为50元（2）设每套售价至少是y元，依题意得第一批的数量为50件，第二批的数量为75件，∴解得y≥70∴每套售价至少是70元。22．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）因为此题需要三步完成，所以采用树状图法最简单，所以先画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与取出的3个小球的标号全是奇数的情况，然后利用概率公式即可求得答案；13（2）根据（1）中的树状图求得这些线段能构成三角形的情况，再根据概率公式求解即可．试题解析：解：（1）画树状图得∴一共有12种等可能的结果，取出的3个小球的标号全是奇数的有2种情况，∴取出的3个小球的标号全是奇数的概率是：P（全是奇数）==（2）∵这些线段能构成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、9，7、5、3，7、5、8，7、5、9共6种情况，∴这些线段能构成三角形的概率为P（能构成三角形）==五、解答题(本大题共有3小题，每小题9分，共27分)23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【答案】（1）y=﹣2x+8（2）【解析】试题分析：（1）先把（m，6）、B（n，3）代入反比例函数，可求m、n的值，即可得A、B的坐标，然后把AB两点坐标代入一次函数，可得关于k、b的二元一次方程组，解可得k、b的值，从而可得一次函数的解析式；13（2）根据图象可知当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数的图象在一次例函数的图象上方，即一次函数y的值小于反比例函数y的值；（3）分别求出一次函数与x、y轴的交点坐标，然后可求面积为．试题解析：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣2x+8；（2）当0＜x＜1或x＞3时，；（3）如图，当x=0时，y=﹣2x+8=8，则C点坐标为（0，8），当y=0时，﹣2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），所以=×4×8﹣×8×1﹣×4×2=8．24．如图所示，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径13【答案】（2）30°（3）【解析】试题分析：（1）连接OB，有圆的半径相等和已知条件证明∠OBC=90°即可证明BC是⊙O的切线；（2）连接OF，AF，BF，首先证明△OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF的度数；（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，可求出EG=BE=5，又Rt△ADE∽Rt△CGE和勾股定理求出DE=2，由Rt△ADE∽Rt△CGE求出AD的长，进而求出⊙O的半径．试题解析：（1）证明：连接OB∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°∴∠OBA+∠ABC=90°∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线．（2）连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60°∴∠ABF=∠AOF=30°（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，∴EG=BE=5又Rt△ADE∽Rt△CGE∴sin∠ECG=sin∠A=，13∴CE==13∴CG==12，又CD=15，CE=13，∴DE=2，由Rt△ADE∽Rt△CGE得=∴AD=•CG=∴⊙O的半径为2AD=．25．已知：二次函数与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程的两个根．（1）请直接写出点A、B的坐标，并求出该二次函数的解析式。（2）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点（点Q不与点O、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当面积S最大时，求m的值．【答案】（1）A（－2，0）、B（6，0），；（2）P（2，4）；（3）m=2【解析】试题分析：（1）解一元二次方程x2-4x-12=0可求A、B两点坐标，进而求二次函数的解析式；（2）将A、B两点坐标代入二次函数13，可求二次函数解析式，配方为顶点式，可求对称轴及顶点坐标；（3）由DQ∥AC得△BDQ∽△BCA，利用相似比表示△BDQ的面积，利用三角形面积公式表示△ACQ的面积，根据，运用二次函数的性质求面积最大时，m的值．试题解析：解：（1）A（－2，0）、B（6，0），将A（－2，0）、B（6，0）代入则∴则（2）∵A、B两点关于对称轴对称，连结BC交对称轴于点P，则点P即为所求．∵B（6，0）、C（0，6）所以过BC两点的直线为：将代入，则∴P（2，4）（3）∵Q（m，0）0
