高二上期末考试模拟试题三数学（测试时间：120分钟满分150分）一．选择题（12×5分=60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确结论的代号填入后面的表中）题号123456789101112答案一.选择题.(共12小题,每小题5分,共60分)1.若直线平行,则的值为()A.-1B.1C.-3D.32.设表示平面,表示直线,给出下面四个命题:(1)(2)(3)(4)其中正确的是()A.(1)(2)B.(1)(2)(3)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(4)3.双曲线的离心率的取值范围是()A.(-6,6)B.(-12,0)C.(1,3)D.(0,12)4.点M内不为圆心的一点,则直线与该圆的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.相切或相交5.已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,且抛物线上点到焦点的距离为4,则的值等于()A.4B.-2C.4或-4D.2或-26.在直角坐标系中,点A在圆上,点B在直线上.则|AB|最小值为()A.B.C.D.7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,表面的对角线与AD1成60º的有()A.4条B.6条C.8条D.10条8/88.若实数满足方程,则的最大值是()A.B.C.D.9.双曲线的左焦点为F,点P是双曲线左支上位于轴上方的任一点,则直线PF的斜率的取值范围是()A.B.C.D.10.在△ABC中,∠C=90º,点P是△ABC所在平面外一点,PC=17,P到AC、BC的距离PE=PF=13.则P到平面ABC的距离是()A.7B.8C.9D.1011.P是抛物线上一点,P到点A的距离为,P到直线的距离为,当取最小值时,点P的坐标为()A.(0,0)B.(2,2)C.(1,)D.()12.若椭圆和双曲线有共同的焦点F 1、F2,且P是两条曲线的一个交点,则△PF1F2的面积是()A.1B.C.2D.4二.填空题.(共4小题,每小题4分,共16分)13.过点(2,1)且在两条坐标轴上截距相等的直线方程是.14.点M与点F(0,-4)距离比它到直线的距离小于1,则M点的轨迹方程是.15.空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,若EF=,则AD与BC所成的角为.8/816.过点A(3,-1)且被A平分的双曲线的弦所在直线方程是.三.解答题.(6个小题,17—21每小题12分,22小题14分,共74分)17.(12分)求以过原点与圆相切的两直线为渐近线,且以椭圆+的两焦点为顶点的双曲线方程.18.(12分)已知曲线.(1)当为何值时,曲线表示圆;(2)若曲线与直线交于M、N两点,且OM⊥ON.(O为坐标原点).求的值.19.(12分)某木工制作实验柜需要大号木板40块,小号木板100块,已知建材市场出售A、B两种不同型号的木板.经测算知A型木板可同时锯得大号木板2块,小号木板6块,B型木板可同时锯得大号木板1块,小号木板2块.已知A型木板每张40元,B型木板每张16元,问A、B两种木板各买多少张,可使资金最少?并求出最少资金数.20.(12分)如图,已知平面,ABCD为矩形,,PA⊥,且PA=AD,M、N、F依次是AB、PC、PD的中点.(1)求证:四边形AMNF为平行四边形;(2)求证:MN⊥AB(3)求异面直线PA与MN所成角的大小.21.(12分)已知椭圆C的焦点是、,点F18/8到相应的准线的距离为,过点F2且倾斜角为锐角的直线与椭圆C交于A、B两点,使|F2B|=3|F2A|.(1)求椭圆C的方程;(2)求直线的方程.22.(14分)如图,已知不垂直于轴的动直线交抛物线于A、B两点,若A、B两点满足∠AQP=∠BQP,其中Q(-4,0),原点O为PQ的中点.(1)求证:A、P、B三点共线;(2)当=2时,是否存在垂直于的直线被以AP为直径的圆所截得的弦长L为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.8/8答案一.选择题.(共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BADCCACDDABA二.填空题.(共4小题,每小题4分,共16分)13.14.15.16.三.解答题.(6个小题,17—21每小题12分,22小题14分,共74分)17.(12分)解:设渐近线方程为.则由题意知它们是已知圆的切线∴∴,即渐近线为.易得已知椭圆的两焦点为,它们为所求双曲线的顶点.∴可设双曲线方程为.由渐近线方程得∴∴为所求.18.(12分)解:(1).(2)设.则由OM⊥ON得(*)由∴代入(*)得:∴8/819.(12分)解:设买A型木板张,B型木板张,付出资金元,则:由由图可知当时.(元)答:买A型木板10张,B型木板20张,付出资金最少为720元.20.(12分)证明:(1)F、N分别为PD、PC的中点矩形ABCD,M为AB中点四边形AMNF为平行四边形.(2)由(1)知MN//AF.AB⊥平面PADAB⊥AFABCD是矩形AB⊥ADAFC平面PADAB⊥MN(3)MN//AF∠PAF是异面直线PA与MN所成的角.8/8故所求角为45º.21.(12分)解:(1)设椭圆C的方程为,则由已知得:∴,∴为所求.(2)由椭圆方程知则由∴①又F2分所成的比∴②由①,②得:∴∴即22.(14分)证明:(1)设,则由已知得8/8设∴要证A、P、B三点共线,即证即即即而此式恒成立.∴A、P、B三点共线.(2)设,则由及圆心C,半径,假设存在满足题设条件.则被⊙C截得的弦长L应有:要使L为定值,只要∴此时L=.故存在直线适合题意.8/8
