高二上期末考试模拟试题二十数学（测试时间：120分钟满分150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1、过点P(—1，2)的直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，且P恰好为AB的中点，则AB的斜率为…………………………………………………………………………………………（）A、B、C、-2D、22、若a>b>c，则一定成立的不等式是……………………………………………………（）A、a|c|>b|c|B、ab>acC、a—|c|>b—|c|D3、如果原点在直线l的射影为点(a,b)（a2+b2≠0），则直线l的方程为………………（）A、bx+ay=a2+b2B、ax+by=a2+b2C、bx -ay=a2-b2D、ax -by=a2-b24、若a、b是正数，则、、、这四个数的大小顺序是…（）A、≤≤≤B、≤≤≤C、≤≤≤D、≤≤≤5、已知直线l1：x+my+5=0和直线l2：x+ny+p=0，则l1和l2关于y轴对称的充要条件是…（）A、B、p=-5C、m=-n且p=-5D、6、不等式（x2-2x-3）(x2-4x+4)<0的解集是…………………………………………………（）A、{x|x<-1或x>3}B、{x|-1<x<3}c、{x|x<-3或x>1}D、{x|-1<x<2或2<x<3}7、若直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直，则…………………（）a、a=2b、a=-2c、a=2或a=-2d、a=2,0,-28、不等式组表示的平面区域为某……………………………………………（）a、正三角形及其内部b、等腰三角形及其内部c、在第一象限内的一个无界区域d、不包含第一象限内的点的一个有界区域9、线性目标函数z=2x-y在线性约束条件下，取最小值时的最优解是…………（）5 5a="">2a，②a2+b2≥2（a-b-1），③a5+b5>a3b2+a2b3，④中一定成立的是。三、解答题（共6小题，共74分）17、（本小题满分12分）解不等式|2x+1|+|x-2|>4.18、（本小题满分12分）△ABC的三个顶点A（-3,0），B(2,1)，C(-2,3).求（1）BC所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程；（3）BC边的垂直平分线DE的方程.19、（本小题满分12分）设a>0,b>0，求证.20、（本小题满分12分）已知A(0,3)，B(-1,0)，C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD是等腰梯形.21、（本小题满分12分）某企业生产A、B两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力、煤、电耗及利润如下表：产品品种劳动力(个)煤(吨)电(千瓦)利润(万元/吨)现因条件限制，该企业仅有劳动力200个，煤360吨，供电局只供电300千瓦，试问该企业生产A、B两种产品各多少吨才能获得最大利润？A产品4937B产品54101222、（本小题满分14分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ<1)，画面的上、下各留8cm空白，左右各留5cm空白。怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张的面积最小？5/5参考答案一、选择题（共60分）123456789101112DCBCCDCBBCAB二、填空题（共16分）13、60°14、（-6，4）15、16、①②三、解答题（共74分）17、解①当时，原不等式可化为：…………3分②当时，原不等式可化为：………6分③当x>2时，原不等式可化为：…9分∴综上得，原不等式的解集为{x｜x<-1,或x>1}资料………………………………12分18、解（1）因为直线BC经过B（2，1）和C（-2，3）两点，由两点式得直线BC的方程：，即.………………………………………………………………………4分(2)设BC中点D的坐标为（x,y），则.BC边的中线AD过点A（-3,0），D（0,2）两点，由截距式得AD所在直线方程为，即……8分(3)BC的斜率,则BC的垂直平分线DE的斜率,由斜截式得直线DE的方程为.……………………………………………………………………………………12分19、证明：左边—右边…………………………………3分………………………………………5/57分……………………………………………………………11分∴原不等式成立.…………………………………………………………………………12分20、解：设D（x，y），若AB//CD，则KAB=KCD，且｜AD｜=｜BＣ｜① ……………………………………………３分② 即由①②解得…………………………………………………………………５分若AD//BC，则KAD=KBC且｜AB｜=｜CD｜③ ……………………………………………8分④ 即解③④得D（2，3）………………………………………………………10分故D点的坐标是或（2，3）.………………………………………12分21、解：设该企业生产A种产品x吨，B种产品y吨，获得的利润为z万元.则有：，且z=7x+12y………………………………………5分作出可行域。解方程组，得A（20，24）…………………………8分作直线l：7x+12y=0，把直线l向右上方平移至过A点时，z最大.………………10分答：生产甲种产品20吨，乙种产品24吨，能使利润达到最大值.………………12分22、解：设画面高为xcm，宽为λxcm，则λx2=4840，设纸张面积为S，则有5/5………3分当且仅当时，即时，S取最小值.此时，高cm，宽cm.…………………………5分如果，则，故等号不能成立.………………………………………6分设，则故又，，上是增函数，…………………………………………………9分，当时，S(λ)取得最小值.………………………………11分答：画面高为88cm，宽55cm时，S(λ)取得最小值.如果，当时，所用纸张面积最小.…12分O5/5</x<2或2<x<3}7、若直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直，则…………………（）a、a=2b、a=-2c、a=2或a=-2d、a=2,0,-28、不等式组表示的平面区域为某……………………………………………（）a、正三角形及其内部b、等腰三角形及其内部c、在第一象限内的一个无界区域d、不包含第一象限内的点的一个有界区域9、线性目标函数z=2x-y在线性约束条件下，取最小值时的最优解是…………（）5></x<3}c、{x|x<-3或x>
