高二上期末考试模拟试题十一数学（测试时间：120分钟满分150分）第I卷一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．直线x+y-1=0的倾斜角为（）A、B、-C、D、-2．若a、b、c∈R，则下列命题正确的是（）A、a＞b,c＞d＞ac＞bdB、＞a＞bC、a3＞b3且ab＞0＜D、a2＞b2且ab＞0＜3.抛物线y=x2的焦点坐标为（）A、（0，）B、（0，）C、（，0）D、（，0）4．圆x2+y2－2x=0和x2+y2＋4y=0的位置关系是（）A.相离B.外切C.内切D.相交5.下列不等式中与x＜3同解的不等式是（）A、x+＜3+B、x+＜3+C、x(x+4)2＜3（x+4）2D、x(x-4)2＜3（x-4）26．a=2是直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、非充分也非必要条件7、下列函数中，最小值是2的是（）A、y=x+B、y=tanθ+cotθ,θ∈(0,)C、y=sinθ+cscθ,θ∈(0,)D、y=+7/78、若直线ρ1、ρ2的斜率是方程x2-4x+1=0的两根，则ρ1、ρ2的夹角为（）A、B、C、D、9、若，，，，则（）（A）（B）（C）（D）10．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线11、已知曲线bx2+ay2=ab与直线ax+by+1=0(a,b为非零实数)，在同一坐标系中，它们的图形可能是（）ABCD12.若对于任意的实数，不等式｜x＋1｜≥kx恒成立，则实数k的取值范围是（）A．(－∞，0)B．[－1，1]C．[0，1]D．[1，＋∞]二.填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.)13.不等式的解集为________________________14.已知圆x2+y2－6x－7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切，则p=.15.不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有个.16.对于椭圆和双曲线有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.7/7其中正确命题的序号是.二.填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.)13.________________________14.p=.15.共有个.16.其中正确命题的序号是.三.解答题(本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）解关于x的不等式＞1（a∈R）18.（本小题满分10分）椭圆焦点F1（-2，0），F2（2，0），椭圆经过点A（，）⑴.求椭圆方程。⑵.若椭圆上一点P到左焦点F1的距离为3，求该点到右准线的距离。7/719．（本小题满分10分）有三个信号监测中心A、B、C，A位于B的正东方向,相距6千米,C在B的北偏西，相距4千米.在A测得一信号，4秒后,B、C才同时测得同一信号，试建立适当的坐标系，确定信号源P的位置.(即求出P的坐标.设该信号的传播速度为1千米/秒)ABC30°P20．（本小题满分12分）已知a,b>0,a+b＝1.求证：(1+)(1+)≥9.7/721.（本小题满分14分）xyOABM如图，已知直线l与抛物线y2=x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2=－1，（1）求证：M点的坐标为（1，0）；（2）求证：OA⊥OB；（3）求△AOB的面积的最小值.参考答案一.选择题（将正确答案的代号填入下表内）题号123456789101112答案CCBDDABBBADC第II卷二.填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.)13.____(1,3)∪(3,5)_______14.p=27/715.共有3个.16.其中正确命题的序号是(1)(2).三.解答题(本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）解：原不等式可化为＞0（1）当a＞0时，解集为{x│x＜-或x＞a}（2）当a＜0时，解集为{x│x＜a或x＞-}（3）当a≠0时，解为{x│x∈R且x≠0}18.（本小题满分10分）解:(1),(2)19．（本小题满分10分）解：取A、B所在直线为x轴，线段AB的中点O为原点，建立直角坐标系.则A、B、C的坐标为A(3,0)、B(－3,0)、C(－5,2),(长度单位为千米).由已知|PB|－|PA|=4,所以点P在以A、B为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上，其方程为（x≥2）①又B、C同时测得同一信号，即有|PB|=|PC|∴点P又在线段BC的中垂线上，其方程为即②由①、②可得点P的坐标为(8,5).20．（本小题满分12分）证：∵a,b>0,a+b＝1.∴(1+)(1+)=(1+)(1+)=(2+)(2+)=4+2(+)+1=5+2(+)≥5+2×2()=921.（本小题满分14分）解:1)设M点的坐标为（x0,0）,直线l方程为x=my+x0,代入y2=x得y2－my－x0=0①y1、y2是此方程的两根,∴x0＝－y1y2＝1，即M点的坐标为（1,0）.7/7(2)∵y1y2＝－1∴x1x2+y1y2=y12y22+y1y2＝y1y2(y1y2+1)=0∴OA⊥OB.（3）由方程①，y1＋y2=m,y1y2＝－1,且|OM|=x0=1,于是S△AOB=|OM||y1－y2|==≥1，∴当m=0时，△AOB的面积取最小值1.7/7
