西宁十四中高三理科数学期中考试卷一、选择题（共12小题，每小题5分）1．已知集合，则A．（1,3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2．已知复数z满足，则（）A．B．C．D．3．设数列的前n项和，则a9的值为（）A．15B．17C．49D．644．若所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是A．?B．C．D．?5．已知平面向量满足,且,则向量与的夹角为（）A．B．C．D．6．函数的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．设满足约束条件，则的最小值为（）A．2B．C．1D．8．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝2x2－x，则f（1）＝（）A．－3B．－1C．1D．39．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）15\n（A）64（B）72（C）80（D）11210．已知函数（,且）的图象恒过定点,若点在一次函数的图象上,其中,则的最小值为（）A．1B．C．2D．411．设为空间不重合的直线，是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（）①//，//，则//；②，，则//；③若；④若∥，，，则∥；⑤若⑥，则A．0B．1C．2D．312．设，把的图像向左平移个单位后，恰好得到函数的图象，则的值可以为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分）15\n13．定积分．14．已知是上的增函数，那么实数的取值范围是________．15．在中，，，，则．16．已知一个四面体的所有棱长都为2,则该四面体的外接球表面积为________.三、解答题17．（本小题满分12分）已知函数（）．（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的取值范围．18．（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求b，c的值．19．（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，，．15\n（Ⅰ）求证：平面PCD平面PAB；（Ⅱ）设E是棱AB的中点，，，求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，且（1）当时，求的单调区间；（2）若在处取得极值，且在的最大值为1，求的值．21．（本小题满分12分）已知数列｛an｝的首项al＝1，．（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前n项和．请考生在第22、23题中任选一题解答，如果多做，则按所做的第一题记分22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程.已知曲线的参数方程为（为参数）,直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;（2）设点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值.15\n23．（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围．15\n参考答案1．C【解析】试题分析：因为，所以．考点：集合的交集运算．2．D【解析】试题分析：由已知得，．故选D．考点：复数运算．3．B【解析】试题分析：由已知得，．故选B．考点：数列项与和的关系，即（）．4．D【解析】试题分析：模拟算法：满足条件；满足条件；不满足条件，输出，故判断框中应填?，选D．考点：程序框图．5．C【解析】试题分析：根据题意，由于平面向量满足,且,那么代入可知向量与的夹角的余弦值为，即可知向量与的夹角为，选C．考点：向量的数量积公式．15\n6．B【解析】试题分析：根据题意可知，函数是上的增函数，且，所以函数的一个零点落在区间上，故选B．考点：函数的零点．7．D【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域为三角形ABC及其内部（如图）．可知，点A（），而目标函数可看作是直线在y轴上截距的2倍．显然当直线过点A时，截距最小即．故选D．CBA考点：线性规划求最值．8．A【解析】试题分析：函数是奇函数考点：函数奇偶性与函数求值9．B【解析】试题分析：根据几何体的三视图知，该几何体是下部是棱长为4的正方体，上部是三棱锥的组合体，如图所示，所以该几何体的体积是．15\n考点：三视图、几何体的体积．10．D【解析】试题分析：根据指数函数的性质，可以求出点，把点代入一次函数，得出，然后利用不等式的性质进行求解．∵函数且的图象恒过定点，可得，∵点在一次函数的图象上，∴，∵，∴，∴，所以，当且仅当时取得等号；故选A．【方法点睛】本试题主要考查了的指数函数和一次函数的性质及其应用，还考查的基本不等式的性质，把不等式和函数联系起来进行出题，是一种常见的题型；解决该试题的关键找到指数函数必定过点得到已知函数过点．考点：1．指数函数的性质；2．基本不等式．11．C【解析】试题分析：①显然正确；②可能相交；③l可能在平面内；④l可能为两个平面的交线，两个平面可能相交；⑤可能相交；⑥显然正确，故选C．考点：空间中线面，线线，面面关系【易错点睛】解决有关线面平行，面面平行的判定与性质的基本问题要注意：（1）注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的条件中线在面外易忽视．15\n（2）结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．（3）会举反例或用反证法推断命题是否正确．12．A．【解析】试题分析：因为函数，然后将其图像向左平移个单位后得到：，即，又因为，所以，即，当时，，故应选．考点：1．函数的图像及其性质；2、余弦函数的图像及其性质；13．【解析】试题分析：考点：定积分14．[2，3）【解析】试题分析：函数在上的增函数，所以，解不等式得，所以实数的取值范围是[2，3）考点：分段函数单调性质15．1【解析】试题分析：,在中．15\n由正弦定理得,．考点：1正弦定理,余弦定理；2同角三角函数关系式,二倍角公式．16．【解析】试题分析：已知四面体棱长为2，可知其外接球的半径为，从而其表面积为.考点：球的内接几何体问题.17．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）结合函数解析式的特点，利用倍角公式变形为，然后利用辅助角公式化为，最后利用周期公式即可求解．（2）利用换元思想，先求出，然后求出其正弦值，进而求出函数的值域．试题解析：（1）所以的最小正周期为（2）解：因为，所以，所以所以15\n即在区间上的取值范围是．考点：倍角公式；辅助角公式；三角函数求值域．18．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）先由余弦定理将已知条件中等式的右端化为，再由正弦定理将其化为，然后利用两角和的正弦公式及三角形的内角和为进行整理，可得出A角的余弦值，从而求出角．（2）由已知条件列出关于b，c的方程组即可求出结果．试题解析：（1）由正弦定理得所以所以，故所以（2）由，得由条件，，所以由余弦定理得解得考点：利用正弦定理、余弦定理解三角形．19．（1）证明过程详见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）首先通过题中条件证明平面PAD，然后由平面与平面垂直的判定定理得证；（2）建立空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量，然后利用法向量与二面角大小的关系求出二面角的余弦值．试题解析：（1）证明：因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以平面PAD又平面PAD，所以15\n又，所以平面PAB而平面PCD，故平面PCD平面PAB（2）如图，建立空间直角坐标系设，则，，，，，，则，得，设平面PEC的一个法向量，由，得令，则，，设平面PEC的一个法向量，由，得，令，则15\n设二面角的大小为，则考点：平面与平面垂直的判定；求二面角的大小．20．（1）在和上单调递增，在上单调递减；（2）或【解析】试题分析：（1）由函数的解析式，可求出函数导函数的解析式，进而根据，可构造关于的方程，根据求出b值；可得函数导函数的解析式，分析导函数值大于0和小于0时，x的范围，可得函数的单调区间；（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，则，又由函数在上的最大值为1，讨论a，得出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于a的方程求得结果．试题解析：（1），令，得或1，则+0-0+增极大值减极小值增所以在和上单调递增，在上单调递减．（2），令，因为在处取得极值，所以①时，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的最大值为令，解得；②当；（i）当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增15\n所以最大值1可能在或x=e处取得，而，，（ii）当时，在区间（0，1）上单调递增；上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在x=1或x=e处取得而，所以，解得，与矛盾；（iii）当时，f（X）在区间（0，1）上单调递增，在（1，e）单调递减，所以最大值1可能在x=1处取得，而，矛盾，综上所述，或．考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【方法点睛】本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数在闭区间上的最值，其中根据已知条件确定a，b值，得到函数导函数的解析式并对其符号进行分析，是解答的关键．属于中档题．21．（1）证明详见解析；（2）．【解析】试题分析：本题主要考查等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先将已知表达式取倒数，再分离常数、用配凑法证明数列是等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用等比数列的通项公式，先计算出，再计算，用错位相减法求和，在化简过程中用等比数列的前n项和计算即可．试题解析：（1）证明：，，15\n又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．（2）解：由（1）知，即，设，①则，②由①－②得，，，又，∴数列的前n项和．考点：等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和．22．（1），；（2）.【解析】试题分析：本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用曲线的参数方程的几何意义求解曲线上点到直线的距离等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．第一问，利用平方关系消参，得到曲线的普通方程，利用，，，转化，得到直线的直角坐标方程；第二问，利用点到直线的距离公式列出表达式，再利用两角和的正弦公式化简，求三角函数的最值即可得到结论.试题解析：（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为．（2）设点坐标为，15\n点到直线的距离所以点到直线距离的最大值为．考点：参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离.23．（Ⅰ）或（Ⅱ）【解析】试题分析：不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）原命题等价于在上恒成立，由此求得求的取值范围．试题解析：（Ⅰ）当时，或或或．（Ⅱ）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立．考点：1．绝对值不等式的解法；2．带绝对值的函数．15
