西宁十四中高三数学期中考试卷一、选择题1．若，，则（）A．B．C．D．2．已知全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．3．若，则是的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．5．，是两个向量，，，且，则，的夹角为（）A．B．C．D．6．设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．7．函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．8．函数的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为A．10B．5C．－1D．9．等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前10项之和是（）（A）90（B）100（C）145（D）190-15-\n1o．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为（）正视图112222侧视图俯视图A．B．C．D．11．如图所示程序执行后输出的结果是（）A．B．0C．1D．212．对任意实数a，b定义运算“”：，设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．一、填空题:13．在极坐标系中，直线被曲线所截得的线段长为．-15-\n14．设的内角A，B，C的对边分别为,且,则c=______．15．设实数满足则的最大值为16.写出命题“”的否定．三、解答题17．（本小题满分12分）已知向量，，设函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的值域．18．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且．（1）求角C；（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a＋b的值．19．（本题满分12分）设数列的前n项和为，且=2-2；数列为等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）若，为数列的前n项和，求20．（本小题满分10分）已知幂函数在上单调递增，函数（1）求的值；-15-\n（2）当时，记的值域分别为，若，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值．22.下面两题选其中一道做答:1．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为,（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．2．（本小题满分10分）设函数（1）当时，解不等式：；（2）若不等式的解集为，求的值．-15-\n参考答案1．A【解析】试题分析：易知，，所以．故选A．考点：集合运算．2．A【解析】试题分析：∵，∴，∴是的充分条件；∵，∴，解得：或，所以不是必要条件，综上可知：是的充分不必要条件．考点：充分必要条件．3．A．【解析】试题分析：函数图象向左平移个单位，所得函数为，所以由得对称轴方程为，从而一条对称轴的方程是，选A．考点：三角函数图像与性质4．C【解析】试题分析：由题根据所给条件结合平面向量数量积运算性质不难得到，的夹角．,故选C．考点：平面向量数量积运算5．D【解析】-15-\n试题分析：显然,,,所以．故选D．考点：比大小．6．C【解析】试题分析：可以求得，所以函数的零点在区间内．故选C．考点：零点存在性定理．7．D【解析】试题分析：根据新定义可得，函数，而函数的图象与x轴恰有三个不同交点，等价于函数与函数有三个不同的交点．显然有图像知，当直线（即红色直线）在直线和直线之间时有三个不同的交点，所以即．故选D．考点：数形结合求参数范围．-15-\n8．B【解析】试题分析：∵是和的等比中项，∴，∴，∴，∴．考点：等比中项、等差数列的通项公式和前n项和公式．9．C【解析】试题分析：几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算．由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SO⊥AB，垂足为O，∴SO⊥底面ABCD，底面为边长为2的正方形，∴几何体的体积故选B．考点：由三视图求几何体的体积【名师点睛】该题属于三视图求几何体的体积及表面积题目中较好的创新题目，选取视角比较新颖，是一个好题；解决有关三视图的题目，主要是根据三视图首先得到几何体的空间结构图形，然后运用有关立体几何的知识进行发现计算即可，问题在于如何正确的判定几何体的空间结构，主要是根据“长对正，高平齐，宽相等”进行判断．求几何体的体积：-15-\n1．计算柱、锥、台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高．2．注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握．3．求以三视图为背景的几何体的体积．应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．求几何体的表面积的方法（1）求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点．（2）求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表面积．10．B【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：不成立，输出考点：程序语句11．【解析】试题分析：曲线可以化为，与直线联立，可以得到，所以，所以截得的线段长为．考点：曲线的极坐标方程和直角坐标方程的转换，直线的参数方程的应用，直线被曲线截得的弦长问题．12．4【解析】试题分析：，代入值可得考点：正余弦定理解三角形13．4【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图三角形及其内部，且A（4，0）．目标函数-15-\n可看作直线，在y轴上的截距的-2倍，显然当截距越小时，z越大．易知，当直线过点A时，z最大，且最大值为4-2×0=4．BAO考点：线性规划求最值．14．【解析】试题分析：由特称命题的否定是全称命题可写出其否定为．考点：特称命题与全称命题．15．（1）；，（2）．【解析】试题分析：（1）根据向量数量积的坐标运算及辅助角公式，可得，然后由周期公式去求周期，再结合正弦函数的单调性去求函数的单调递增区间．（2）由（1）知，由求出，再结合正弦函数的单调性去求函数的值域．试题解析：（1）依题意得的最小正周期是：由解得，从而可得函数的单调递增区间是：（2）由，可得从而可得函数的值域是：-15-\n考点：（1）向量数量积的坐标运算及辅助角公式；（2）正弦函数的单调性及值域．16．（1）；（2）．【解析】试题分析：第一问利用正弦定理将式子变形，从而求得，结合三角形是锐角三角形的条件，从而确定出角C的大小，第二问题中所给的边的长度，利用余弦定理，可以求得边之间的关系，利用三角形的面积公式，求得边的乘积，从而求得对应的方程组，利用平方和与和的平方的关系，求得，从而求得结果，也可以应用方程组求得各边的长度，从而求得和．试题解析：（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得由②变形得解法2：前同解法1，联立①、②得-15-\n消去b并整理得解得所以故考点：正弦定理，余弦定理，面积公式．17．（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）由=2-2借助于可求解通项公式，分情况讨论后检验能否合并结果；（2）将转化为等差数列的首项和公差表示，求得基本量后，借助于求和公式求解；（3）整理，根据通项公式特点采用错位相减法求和试题解析：（1）由=2-2，得，又=，所以=2，由=2-2①得②②-①得，∴，∴是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以=．（2）∵为等差数列，设其公差为d,∵，∴，解得∴（3）由（1），（2）知∴③-15-\n∴2④③-④得-∴考点：1．等比数列通项公式；2．等差数列通项公式及求和；3．错位相减法求和18．（1）0；（2）【解析】试题分析：（1）根据幂函数的定义个性质即可求出；（2）根据幂函数和指数函数的单调性，分别求出其值域，再根据A∪B=A，得到关于k的不等式组，解得即可．试题解析：（1）由为幂函数，且在上递增则得：（2）A:由，得B：而，有，所以，考点：幂函数和指数函数的定义和性质19．（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，函数无极值．当时，函数在处取得极小值，无极大值．【解析】试题分析：（Ⅰ）先求a=2时的导函数，然后求出x=1时的导函数即该点处的切线斜率，然后由点斜式求出切线方程．（Ⅱ）求出导函数，因为含有参数a，所以结合导函数的零点与定义域区间端点的位置关系进行分类讨论，从而得出函数的单调性，并由极值点的定义判断出函数的极值．试题解析：函数的定义域为，，-15-\n（Ⅰ）当时，，，∴，，∴在点处的切线方程为，即（Ⅱ）由，可知：①当时，，函数为上的增函数，函数无极值；②当时，由，解得；∵时，，时，∴在处取得极小值，且极小值为，无极大值．综上:当时，函数无极值．当时，函数在处取得极小值，无极大值．考点：利用导数的方法求曲线的切线方程；求极值．20．（1）曲线的普通方程为：，曲线的直角坐标方程为:；（2）．【解析】试题分析：第一问利用正余弦的平方关系，消元求得曲线的普通方程，利用和角公式将式子展开，利用极坐标和直角坐标的关系，求得曲线的直角坐标方程；第二问利用曲线的参数方程，代入点到直线的距离公式，求得最值．试题解析：（1）由曲线：得即：曲线的普通方程为：-15-\n由曲线：得：即：曲线的直角坐标方程为:（2）由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为所以当时，的最小值为考点：参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离．21．（1）;（2）【解析】试题分析：（1）当时，函数，由不等式可得①，或②，分别求出①②的解集，再取并集，即得所求．（2）由，可得连续函数在上是增函数，故有，分当和当两种情况，分别求出m的值，即为所求．试题解析：（1）当时，函数，由不等式可得①，或②．解①可得，解②可得，故不等式的解集为．（2）∵，连续函数在上是增函数，由于-15-\n的解集为，故，当时，有，解得．当时，则有，解得．综上可得，当或时，f（x）≤2的解集为．考点：1．带绝对值的函数；2．绝对值不等式的解法．-15-
