西华一高2022-2022学年第二学期高一第三次月考理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．如果角的终边经过点（3，-4），那么的值是（）A．B．C．D．2．下列给出的赋值语句中正确的是()A.B.C.D.3．函数的最小正周期是（ ）A.B.C.D.4．以下关于线性回归的判断，正确的有( )个．①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点．③已知回归直线方程为，则时，y的估计值为11.69④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A．0个B．1个C．2个D．3个5．已知，且，那么等于（ ）A．B．C．D．6．设向量满足：，则与的夹角是（ ）A．B．C．D．7.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10\n10个小长方形的面积的和的,且样本容量为,则中间一组的频数为()A.32B.0.2C.40D.0.258．都是锐角，且，则的值是（ ）A．B．C．D．9．若平面向量与向量平行，且，则()A．B．C．或D．10．已知，则（）.A．B． C．1D．211．如图，已知，则等于（ ）A．B．C．D．12．若函数，且关于的方程有两个不等实数根，则（ ）A．B．C．或D．无法确定 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，)13．用辗转相除法求出153和119的最大公约数是______________.14．．15．在区间上随机取一个数，则的概率为________．16．（普班）如图，在平行四边形中，，垂足为，且，则 ． （小班）已知的面积为1，，则的面积为________.10\n三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)一组数据按从小到大顺序排列,得到，中位数为5,求这组数据的平均数和方差.18．（本小题满分12分）已知，求下列各式的值：（1）；（2）．19．（本小题满分12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；（3）以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在圆的内部的概率．20．（本小题满分12分）已知求的值．10\n21．（本小题满分12分）（普班）已知向量与的夹角为60°，，设．（1）若，求；（2）当时，求的取值范围．（小班）平面向量，点为直线上一动点．（1）当取最小值时，求的坐标；（2）当点满足（1）中的条件和结论时，求的余弦值．22．（本小题满分12分）（普班）已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设,的最小值是,最大值是,求实数的值.（小班）已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为10\n（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.西华一高2022-2022学年第二学期高一第三次月考理科数学试题答案1．【答案】D【解析】由三角函数的定义，，∴2．【答案】B3.【答案】D【解析】，∴它的周期为4．【答案】D【解析】能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a，b得到的直线＝ax＋b才是回归直线，∴①不对；②正确；将x＝25代入＝0.50x－0.81，解得＝11.69，∴③正确；④正确，∴选D.5．【答案】A【解析】解方程组得或又因为，故取，得．6．【答案】B【解析】设与的夹角是θ，由题意可得﹣=0，即1﹣1×2cosθ=0，∴cosθ=．再由0≤θ°≤180°，可得θ=60°．7．【答案】A【解析】在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的,所以中间一个小长立形的面积是整体的。故中间一组的频数为10\n8．【答案】B【解析】α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），∵∴，∵∴∴9．【答案】C【解析】设，而，则10．【答案】A【解析】原式=11．【答案】B【解析】∵=，=∴根据向量减法的定义可得=∵=3∴=∴根据向量加法的三角形法则可得=+=12、【答案】B【解析】函数再由x∈[0，2π）可得，故，故．由题意可得 有两个不等实数根α，β，且这两个实数根关于直线或对称，故有 或，故或，故，故选B．13、【答案】17【解析】14、【答案】【解析】10\n15．【答案】【解析】由|x|≤1，得－1≤x≤1.由几何概型的概率求法知，所求的概率P＝＝.16．（普班）【答案】18【解析】设AC与BD交于点O，则AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的数量积的定义可知，=||||cos∠PAO=3×6=18 （小班）【答案】【解析】如图，同理,∴.17.解：∵中位数是5,且有偶数个数∴∴∴这组数为∴，故这组数据的平均数为，方差为．18．解：（1）原式＝．（2）原式＝＝．19．解:将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P（A）=10\n；（2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P（B）=；（3）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，所以P（C）=．20．解：，又∴，而∴21．（普班）解：（1）当k=1时，====（2）====∵﹣1≤k≤2当k=时，M=最小；当k=2时，M=最大∴（小班）解：（1）设,，=当时，取最小值-8，此时向量的坐标为（4，2）由（1）知，是与的夹角10\n∴，即的余弦值为。22．（普班）解:(1)∴为所求的单调递减区间;(2)（小班）解：（Ⅰ）f(x)＝＝＝2sin(-)因为 f(x)为偶函数，所以 对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，因此 sin（--）＝sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得 sincos(-)=0.因为 ＞0，且x∈R,所以 cos（-）＝0.又因为 0＜＜π，故 -＝.所以 f(x)＝2sin(+)=2cos.由题意得故f(x)=2cos2x.因为（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到10\n的图象. 当2kπ≤≤2kπ+π(k∈Z),即、4kπ＋≤x≤4kπ+(k∈Z)时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为 (k∈Z)10
