辽宁省鞍山市第一中学2022届高三数学上学期期中试题理一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分共60分）1．已知全集U={}，A={1,2,3},CUB={1,2}，则A∩B=（）A．{1,2}B．{1,3}C．D．{1,2,3}2、在复平面内，复数所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.在平面直角坐标系中，已知向量若，则=()A．-2B．-4C．-3D．-15、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则6、设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A.B.C.１ D.37、在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）A．-2022B．-2022C．2022D．20228、在中，的平分线交于，,则AC的长为（）A.3B.6C.9D.129、正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是()A．B．2C．D．-8-\n10、已知函数,则函数的图象（）A.最小正周期为T=2pB.关于点直线对称C.关于直线对称D.在区间上为减函数11、在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示.此时连结顶点B、D形成三棱锥B－ACD，则其侧视图的面积为A.12B.6C.D.12、已知函数若当方程有四个不等实根时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分共20分）13、若则=14、如图所示，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的大小为．15、中，,,则在方向上的投影是16、用表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，，10的因数有1,2,5,10，，那么三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）数列的前n项和为，满足，等比数列满足，（1）求数列的通项公式；-8-\n（2）若，求数列的前n项和18、(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，,是棱的中点.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.19、(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，且满足．（1）求角的大小；（2）若为上一点，且满足，求．-8-\n18、(本小题满分12分).已知等差数列的前项和为，，且成等比数列.求数列的通项公式;令，数列的前项和为，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围。19、(本小题满分12分)已知函数（1）当时，求函数的图像在处的切线方程；（2）若函数在定义域上为单调递增函数，①求的最大整数；②证明：22．（本小题满分10分）不等式选讲已知函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；-8-\n（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围.-8-\n理科数学参考答案序号123456789101112答案CBBCBDADACDB序号13141516答案1-417、18、(1)因为C1C⊥平面ABC，BC⊥AC，所以以C为原点，射线CA,CB,CC1分别为x轴，y轴，z轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,1,0),A1(,0,),A(,0,0),M(0,0,),所以,所以=3+0-3=0,所以，即A1B⊥AM.(2)由(1)知=(-,1,0),=(0,0,-),设面AA1B1B的法向量为n=(x,y,z),则不妨取n=(1,,0),设直线AM与平面AA1B1B所成角为θ,则-8-\n所以直线AM与平面AA1B1B所成角的正弦值为.19、（1）（2）20、（1）；（2）或21、22、解：（1）当时，不等式可化为-8-\n①当时，不等式为，解得，故；②当时，不等式为，解得，故；③当时，解得，故；……………4分综上原不等式的解集为………………………………………5分（2）因为的解集包含不等式可化为…………7分解得，由已知得，…………………………9分解得，所以的取值范围是.…………10分-8-
