辽宁省鞍山市第一中学2022届高三数学上学期期中试题文一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1、命题“”的否定为（）A．B．C．D．2、抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．3、下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是（）ABCD4、已知向量，若，则实数的值是（）A．-4B．-1C.1D．45、下列命题中正确的个数是( )①若直线上有无数个点不在平面内，则；②和两条异面直线都相交的两条直线异面；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．A．0 B．1 C．2 D．36、设是公差为正数的等差数列，若，，则（）A．B．C．D．7、若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为()ABCD8、设满足约束条件，则的最小值与最大值的和为（）-8-\nA．7B．8C.13D．149、已知抛物线，那么过抛物线的焦点，长度为不超过2022的整数的弦条数是（）A．4024B．4023C．2022D．202210、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.B.C.D.11、已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.12、已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（）A、B、C、D、二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、设公比为的等比数列的前项和为，若，则___14、从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦为__15、下面四个命题：其中所有正确命题的序号是①函数的最小正周期为；②在△中，若，则△一定是钝角三角形；-8-\n③函数的图象必经过点（3，2）；④的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称；⑤若命题“”是假命题，则实数的取值范围为；16、已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且平面ABC，，若四面体P-ABC的体积为，则该球的表面积为_________．三、简答题：（17题至21题，每题12分；22题和23题是选做题，只选其一作答，10分）17、已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和。18、已知函数（1）求的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是，满足，求函数的取值范围。19、如图甲，是边长为6的等边三角形，分别为靠近的三等分点，点为边边的中点，线段交线段于点.将沿翻折，使平面平面，连接，形成如图乙所示的几何体.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.-8-\n20、设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且.（1）求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线，与椭圆分别交于、和、四点，求四边形面积的最大值和最小值．21、已知在区间上是增函数．（1）求实数的值组成的集合；（2）设关于的方程的两个非零实根为．试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．选做题：写清题号22、选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上一点，求点到曲线的最小距离．-8-\n23、选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．-8-\n高三文科数学期中考试参考答案一、123456789101112BCBDBBADBDBA二、13141516②③⑤三、17、（1）（2）18、（1）周期为，对称中心为（2）。19、（1）略（2）1020、（1）4分（2）8分当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积．同理当与轴垂直时，也有四边形的面积．当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得：设所以，，所以，，同理-8-\n所以四边形的面积令因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以．综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为．21、解（1）因为在区间上是增函数，所以，在区间上恒成立，所以，实数a的值组成的集合4分（2）由得即因为方程即的两个非零实根为两个非零实根，于是，，，因为设若对任意及恒成立，则，解得，因此，存在实数，使得不等式对任意及恒成立．22、（1）（2）-8-\n23、（1）当时，原不等式可化为．①当时，原不等式可化为，解得，所以；②当时，原不等式可化为，解得，所以；③当时，原不等式可化为，解得，所以．综上所述，当时，不等式的解集为．（2）不等式可化为，依题意不等式在恒成立，所以，即，即，所以．解得，故所求实数的取值范围是．-8-
