甘肃省高台县2022届高三数学第四次模拟考试试题理（无答案）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设全集U＝R，集合A＝{x｜0≤x≤2}，B＝{y｜1≤y≤3}，则（CUA）UB＝（）A．（2，3]B．（－∞，1]U（2，＋∞）C．[1，2）D．（－∞，0）U[1，＋∞）2．已知i是虚数单位，若a＋bi＝－（a，b∈R），则a＋b的值是（）A．0B．－iC．－D．3．已知条件p：a＜0，条件q：＞a，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）A．①④B．②③C．②④D．①②5．双曲线（a＞0，b＞0）与椭圆的焦点相同，若过右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是（）A．[2，4）B．（2，4]C．（2，4）D．（2，＋∞）6．若数列{}满足－＝d（n∈N﹡，d为常数），则称数列{}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝（）-7-A．10B．20C．30D．407．已知实数x，y满足约束条件则＋2x的最小值是（）A．B．－1C．D．18．已知函数f（x）＝sin（2x＋），其中0＜＜2π，若f（x）≤｜f（）｜对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则等于（）A．B．C．D．9．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是( )A．2B．－C．－3D．10.对于下列命题：①若命题使得，命题则命题“且”是真命题；②若随机变量,则③“成等差数列”是“”成立的充要条件；④已知服从正态分布，且，则其中真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个11．已知直线与双曲线（）的渐近线交于两点，且过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值为（）A.B.C.D.-7-12．如下图，在三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝2，设M是底面三角形ABC内一动点，定义：f（M）＝（m，n，p），其中m，n，p分别表示三棱锥M－PAB，M－PBC，M－PAC的体积，若f（M）＝（1，x，4y），且＋≥8恒成立，则正实数a的最小值是（ ）A．2－B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上。）13．(＋x)的展开式中x的系数是__________________．14．已知等比数列{}为递增数列，a1＝－2，且3（＋）＝10，则公比q＝____________．15．如右图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量＝λ＋μ，则λ＋μ的最小值为________．16．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）＝，则关于x的函数F（x）＝f（x）－a（0＜a＜1）的所有零点之和为_____．三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17．（本小题满分12分）若向量，其中，记函数，且函数的图像相邻两条对称轴之间的距离是．（Ⅰ）求的表达式及的单调递增区间；（Ⅱ）设三内角的对应边分别为，若，，，求的面积．-7-18．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位得到的数据（人数）：（1）能否有90％以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?赞同反对合计男5611女11314合计16925（2）进一步调查：①从赞同“男女延迟退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；②从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调查的女士人数为X,求X的分布列和数学期望．附：-7-19.已知菱形，，半圆所在平面垂直于平面,点在半圆弧上.（不同于）.(1)若与平面所成角的正弦值为，求出点的位置；（2）是否存在点,使得,若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由.20．（本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点B（0，）为短轴的一个端点，∠OF2B＝60°．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过右焦点F2，且斜率k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于D，E两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AD分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为．试问k·是否为定值?若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．21.对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称为函数-7-的“反比点”.已知函数，（1）求证：函数具有“反比点”，并讨论函数的“反比点”个数；（2）若时，恒有成立，求的最小值.请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）CDABEF如图，在三角形ABC中，=90°，CD⊥AB于D，以CD为直径的圆分别交AC、BC于E、F。（1）求证：；（2）求证：.23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为（）（注：本题限定：，）（1）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；（2）设射线与椭圆相交于点，然后再把射线逆时针90°，得到射线与椭圆相交于点，试确定-7-是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由．24.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）解不等式；；（Ⅱ）已知．且对于，恒成立，求实数的取值范围.-7-
