甘肃省高台县2022届高三数学第四次模拟考试试题文（无答案）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知全集，，，则()A．B．C．D．2．已知是虚数单位，若a＋bi＝－（a，b∈R），则a＋b的值是()A．0B．－iC．－D．3．在平面直角坐标系中，向量＝(1,2)，＝(2,m)，若O,A,B三点能构成三角形，则()A．B．C．D．4．已知条件，条件，则是的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是()A．①④B．②③C．②④D．①②6．设点P是双曲线（a＞0，b＞0）与圆＝在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且｜PF1｜＝3｜PF2｜，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．7．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是( )-6-A．2B．－C．－3D．8．已知实数x，y满足约束条件则的最小值()A．B．－1C．1D．9．等差数列的前项和为，若，则数列的公差为()A．B．C．D．10．已知函数f（x）＝sin（2x＋），其中0＜＜2π，若f（x）≤｜f（）｜对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则等于()A．B．C．D．11．已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是()A.B.C.D.12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）＝，则关于x的函数F（x）＝f（x）－a（0＜a＜1）的所有零点之和为()A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上。）13.将高三（1）班参加体检的36名学生编号为：，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是.14．已知等比数列{}为递增数列，a1＝－2，且3（＋）＝10，则公比q＝__________．15.已知正数满足，且使取得最小值．若曲线-6-过点，则的值为____________．16.如图所示的几何体是由一个正三棱锥S—A1B1C1和一个所有棱长都相等的正三棱柱ABC—A1B1C1组合而成，且该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在该球面上）的表面积为，则三棱锥S—A1B1C1的体积为.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）17．（本小题满分12分）若向量，其中，记函数，且函数的图像相邻两条对称轴之间的距离是．（1）求的表达式及的单调递增区间；（2）设三内角的对应边分别为，若，，，求的面积．18．（本小题满分12分）在下图所示的几何体中，底面为正方形，⊥平面，，且，为线段的中点．（1）证明：；（2）求四棱锥的体积19．（本小题满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日-6-昼夜温差()101113128发芽数(颗)2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25”的概率（2）请根据3月2日至3月4日的三组数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月1日与3月5日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：或，）20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于两点，当时，求直线斜率的取值范围．-6-21．（本小题满分12分）已知函数（）.（1）若，求在点处的切线方程；（2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）函数，若使得成立，求实数的取值范围.【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。CDABEF22.（本小题满分10分）如图，在三角形ABC中，=90°，CD⊥AB于D，以CD为直径的圆分别交AC、BC于E、F.（1）求证：；（2）求证：.23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为（）（注：本题限定：，）（1）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；（2）设射线与椭圆相交于点，然后再把射线逆时针90°，得到射线与椭圆相交于点，试确定-6-是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由．24.（本小题满分10分）已知函数（1）解不等式；；（2）已知．且对于，恒成立，求实数的取值范围.-6-
