甘肃省高台县2022届高三数学第五次模拟考试试题理（无答案）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，则（）A.B.C.D.2．若复数(是虚数单位)，是的共轭复数，则等于（）A.B.C.D.3．已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．第4题4．某算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的的值可能为（）A.B.C.D.5．如图为体积是3的几何体的三视图，则正视图的值是（）A．2B．3C.D．6.如图所示的阴影部分是由轴，直线及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．7．已知是等差数列的前项和，且．若的展开式中项的系数等于数列的第三项，则的值为（）A．4B．6C．5D．7-4-8．矩形中，，，在线段上运动，点为线段的中点，则的取值范围是（）A．B．C.D．9．已知函数，以下命题中推断正确的个数是（）①的最小正周期是；②的值域是R；③是奇函数；④的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为.A．0B．1C．2 D．310．已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，，、为切点，若直线经过抛物线的焦点，的面积为，则以直线为准线的抛物线标准方程是（）A．B．C．D．11．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑,⊥平面,，,三棱锥的四个顶点都在球的球面上,则球的表面积为（）A.B.C.D.12.设函数()在区间上有两个极值点，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．已知为第二象限角，，则=_____．14.在△中，角所对的边分别为，，，则△的面积为 ．15．若，满足约束条件，设的最大值点为，则经过点和-4-的直线方程为_______________．16.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，，则不等式的解集是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知数列满足，且，（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．分别记录其10天内的销售件数，得到如下频数表：甲厂家销售件数频数表乙厂家销售件数频数表销售件数3839404142销售件数3839404142天数24211天数12241（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求一天销售量大于40而另一天销售量小于40的概率；（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：①记乙厂家的日返利额为（单位：元），求的分布列和数学期望；F②商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，平面平面，且是边长为的等边三角形，，点是的中点.（I）求证:平面；-4-（II）点在上,且满足，求直线与平面所成角的正弦值.20．（本小题满分12分）已知双曲线的左右焦点分别为，.（Ⅰ）若双曲线右支上一点使得的面积为，求点的坐标；（Ⅱ）已知为坐标原点，圆：与双曲线右支交于，两点，点为双曲线上异于，的一动点，若直线，与轴分别交于点，，求证：为常数.21．（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）当时，过原点的直线与函数的图象相切于点P，求点P的坐标；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，设函数，若对于]，[0，1]使≥成立，求实数b的取值范围.（是自然对数的底，）。请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线的参数方程为（为参数），直线过点，且斜率为,射线的极坐标方程为．（I）求曲线和直线的极坐标方程；（II）已知射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知点在圆C：上，（I）求的最小值；（II）是否存在，，满足？如果存在，请说明理由．-4-
