甘肃省高台县2022届高三数学第五次模拟考试试题文（无答案）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合，，则=（）(A)(B)(C)(D)2．设复数，则复数的模为（）(A)(B)(C)(D)3．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,则双曲线的离心率为（）(A)(B)(C)(D)4．在等比数列中，已知，，则（）(A)12(B)18(C)24(D)365.设，则的大小关系是（）(A)（B）（C）（D）6.在区间内的零点个数是（）(A)（B）（C）（D）7．已知为第二象限角，，则的值为（）(A)（B）（C）（D）8.已知一个三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（）(A)（B）（C）（D）9．对于直线，和平面，，的一个充分条件是（）(A)，，（B），，-4-（C），，（D），，10.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩（音gèng，意为道路）厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠目自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果的值为（）(A)（B）（C）（D）11.设实数满足约束条件，则目标函数的最大值为（）(A)（B）（C）（D）12．设抛物线的焦点为，点M在C上，，若轴上存在点，使得，则的值为（）(A)或(B)(C)(D)或第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上。）13．设是定义在上的奇函数，当时，，则．14.设等差数列的前项和为，且则．15．已知平面向量，的夹角为，且，，则．16．若直线（都是正实数）与圆相交于两点，当（是坐标原点）时，的最大值为__________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）BCAD17．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，角的平分线，求．-4-18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，平面平面，且是边长为的等边三角形，，点是的中点.（I）求证:平面；（II）求四面体的体积.19．（本小题满分12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）01000200030004000车辆数（辆）500130100150120（Ⅰ）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点的直线交于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于两点，若在线段上存在点使得，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数（）．（I）若，求曲线在点处的切线方程；（II）若对任意恒成立，求实数的取值范围.-4-【选做题】请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为，在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为．（I）求曲线的直角坐标方程；（II）点分别为直线与曲线上的动点，求的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（I）解不等式：；（II）若，求证：.-4-
