永昌一中2022—2022年度第二学期高二期末考试试卷数学试题（理）（时间120分钟，满分150分）第一卷一、选择题（每题5分，满分60分）1.已知集合A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}2.不等式的解集是（）A．B．C．D．3.函数（）A.B.C.D.4.函数的定义域为()A． B． C． D．5.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（）A.B.C.D.6.若,则的值为（）A.-2B.C.D.7．已知向量若向量满足，，则=（）A．BCD.8\n8.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()（A）甲地：总体均值为3，中位数为4（B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0（C）丙地：中位数为2，众数为3（D）丁地：总体均值为2，总体方差为39.已知()A.3B.15C.0D.10.某几何题的三视图如图（1）所示，则它的体积是（）A.B.C.D.11．圆的方程是(x－cosq)2+(y－sinq)2=,当q从0变化到2p时，动圆所扫过的面积是（）A．pB．C．D．12.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()（A）6种（B）12种（C）24种（D）30种第二卷二、填空题（每题5分，满分20分）13.函数14.某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.图28\n15.设是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面有四个命题：①②③④其中假命题的题号为;16.已知函数①;②;③;④其中正确结论的序号是___________三、解答题（满分70分）17.（本小题满分10分）已知函数.（1）若，求函数的值；（2）求函数的值域.18（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对的边分别为，且.(1)求的值；(2)若，求的值.19.（本小题满分12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，，，，，进行分组，得到频率分布直方图如图5.8\n（1）求直方图中的值；（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.（结果用分数表示．已知，，，）20.（本小题满分12分）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AB=1,BC=2,PA⊥底面ABCD.(1)求证：平面PDC⊥平面PAD(2)在边BC上是否存在一点G,使得PD与平面PAG所成的角的正弦是.21.（满分12分）已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点。求（1）求椭圆的标准方程；（2）求线段AB的中点坐标。22.（满分12分）已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，如果，且曲线上存在点，使。（1）求曲线E的方程；（2）求的值；（3）求的面积。8\n永昌一中2022—2022年度第二学期高二期中考试试卷数学试题参考答案（理）一、选择题1.D2.A3.A4.C5.C6.D7.D8.D9.B10.A11.B12.C二、填空题13.14.37,20；15.①③；16.②④。三、解答题17.[解]（1），……2分.……5分（2），……7分，，……8分，函数的值域为.……10分18.解：(1)由已知：因为……………………………………………………………5分（2）由得2RsinA-2RsinB=,得：2R=C=c=2RsinC=a=2RsinA=b=2RsinB=1…………………………………12分19.解：（1）由图可知8\n，解得；------------------------------------3分（2）；---------------6分（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为：，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为：---------------------------------9分一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为.-------------------12分20．（1）证明略……………………………………………………………6分（2）假设存在G点，设BG=x则AG=再设D到面PAG的距离是h由VP-AGD=VD-PGA得PD=由已知：得故存在点G,使得PD与平面PAG所成的角的正弦是………………12分21.（1）解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:.------------4分（2）联立方程组,消去y得,.----6分设A(),B(),AB线段的中点为M()那么:8\n,=------------------------------8分所以=+2=.也就是说线段AB中点坐标为(-,).-----------------12分22.本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。满分14分。解：（1）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知故曲线的方程为-------------------4分（2）设，由题意建立方程组消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有解得又∵依题意得整理后得∴或但∴故直线的方程为设，由已知，得∴，又，8\n∴点将点的坐标代入曲线的方程，得得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意∴。---------------------------------------10分（3）点的坐标为到的距离为：∴的面积-------------12分8
