衡阳市八中2022年高二第二次月考试卷数学（文科）（本卷共150分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知命题，则命题的否定是（）A．B．C．D．2.问题：①某地区10000名中小学生，其中高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的校本；②从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查．方法：I、简单随机抽样；II、分层抽样；III、系统抽样．其中问题与方法配对较适宜的是（）A．①I，②IIB．①III，②IC．①II，②IIID．①III，②II3.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（）A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件4.双曲线的焦距为（）A．B．C．D．5.若函数，则（）A．最大值为1，最小值为B．极大值为1，极小值为C．最小值为，无最大值D．极大值为1，无极小值6.若，则等于（）A．B．C．１D．7.有５个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加的社团不同的概率为（）-8-\nA．B．C．D．8.已知与之间的一组数据，已求得关于与的线性回归方程为，则的值为（）012335.57A．B．C．D．9.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）7984464739A．84；B．84；Ｃ．85；4 D．85；10.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，衡阳市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到“光盘”行动，得到如右列联表及附表：经计算：参照附表，得到的正确结论是（）做不到“光盘”行动做到“光盘”行动男4510女3015kA．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”C．有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”11.函数在点处的切线率2，则的最小值是（）A．10B．9C．8D．-8-\n12.设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于、两点，与双曲线的其中一个交点为，设坐标原点为，若且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.甲、乙两下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是________．14.在区间上任取一个实数，则该数是不等式的解的概率为________．15.抛物线的准线方程为________．16.已知函数的定义域为，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：①函数是周期函数；②函数在上减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；④当时，函数有4个零点；⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4．其中正确命题的序号是________（写出所有正确命题的序号）．-10451221三、解答题（本大题共6小题，共70分，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）-8-\n17.（本小题满分10分）已知函数，求函数在点处的切线方程．18.（本题满分10分）已知，命题“”为真，“”为真，求实数的取值范围．率分布直方图．（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率．20.（本题满分12分）已知关于的一元二次方程，其中．若随机选自区间，随机选自区间，求方程有实根的概率．21.（本小题满分13分）已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点．点为椭圆上一点，求的面积的最大值．22.（本小题满分13分）已知函数．-8-\n（I）当时，求函数的单调区间；（II）时，令．求在上的最大值和最小值；（III）若函数对恒成立，求实数的取值范围．参考答案-8-\n一、选择题1-10：BCCDBADDDC11-12.BC二、填空题13.14.15.x=116.②⑤三、解答题17.【答案】∵∴在点处的切线的斜率∴函数在点处的切线方程为即18.【答案】（1），，由题意可知一真一假，真假时，由假真时，由所以实数的取值范围是19.【答案】（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77．5设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为77．5（2）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），车速在的车辆数为：（辆）共8种所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为20.【答案】因为，则试验的全部结果构成区域，的面积为，事件所构成的区域，的面积为，所以-8-\n21.【答案】：（1）由条件得：，解得，所以椭圆的方程为（2）设的方程为，点由消去得．令，解得，由韦达定理得．则由弦长公式得．又点P到直线的距离，∴，当且仅当，即时取得最大值．∴△PAB面积的最大值为2．22.【答案】：（Ⅰ）,,（x>0）f＇（x），当0<x<2时，f＇（x）>0，f（x）在（0,2）单调递增；当x>2时，f＇（x）<0，f（x）在单调递减；所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是．（Ⅱ），令0得,当时<0，-8-\n当时>0，故是函数在上唯一的极小值点，故又,,所以=．（Ⅲ）由题意得对恒成立，设，，则，求导得，当时，若，则，所以在单调递减成立，得；当时，,在单调递增，所以存在，使，则不成立；当时，，则在上单调递减，单调递增，则存在，有，所以不成立，综上得．-8-
