2022年株洲市二中高二年级第一次月考数学试卷（文）时量：120分钟分值150分一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．已知命题；命题.则下列结论正确的是()A．命题是假命题 B.命题是真命题 C．命题是真命题 D．命题是真命题2．在中，则等于( )A．60°B．45°C．120°D．150°3．在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（）A．B．C．D．4．投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数，我们称其为正实验；若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数，我们称其为负实验；若两次面向上的点数相等，我们称其为无效．那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是( )A.B.C.D.5．若x，y满足，则的最小值为（）A．4B．5C.6D．76．设m,n是平面内的两条不同直线，是平面外的一条直线，则且是的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．某校开展“爱我株洲、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如下图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是( )A.1B.2C.3D.48．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值为( )A．15B．105C．245D．9459．把函数的图像沿轴向左平移个单位，所得函数的图像关于直线对称，则的最小值为 （ ）6\nＡ．Ｂ． Ｃ．Ｄ．10．已知，不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，的取值范围是（）A．(，4)B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为．12．在等差数列中，若，则=．13．在中，，，，则．14．下列语句：①“”是“”的充分不必要条件．②“x=2时,x2－3x+2=0”的否命题为真命题．③命题“使得”的否定是：“均有”．④命题“若，则”的逆否命题为真命题．其中说法错误的是．15．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________． 三、解答题（共6小题，满分75分）16．（本小题满分12分）在△中，角、、的对边分别为，若，且．（1）求的值；（2）若，求△的面积．6\n17．（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且（1)求数列的通项公式；（2）设求数列的前n项和．18．（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图．（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率．19．（本小题满分13分）已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0．命题q：∃x∈R，使得x2＋(a6\n－1)x＋1＜0．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．20．（本小题满分13分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为1的小球1个，标号为2的小球2个，标号为3的小球个，已知从袋中随机抽取1个小球，取到标号3的小球的概率为．（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为①记“”为事件A，求事件A的概率；②在区间内任取2个实数，求事件“”恒成立的概率．6\n21．（本小题满分13分）我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，．（1）证明：数列是等比数列；（2）设表示向量与间的夹角，若，对于任意正整数，不等式恒成立，求实数的范围；（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．6\n班级：姓名：考场号：座位号：–—–—––—–—–—密—–—–—–—–—–—–—–—–封—–—–—–—–—–—–—–—–线—–—–—–—–—–——株洲市二中2022年高二第一次月考座位号数学（文）答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题次12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．；12．；13．；14．；15．；三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．(12分)6\n17．(12分)18.(12分)\n17．(12分)18.(12分)\n\n20.(13分)19.(13分)21.(13分)\n2022年株洲市二中高二年级第一次月考数学试卷（文）时量：120分钟分值150分一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．已知命题；命题.则下列结论正确的是(C)A．命题是假命题 B.命题是真命题 C．命题是真命题 D．命题是真命题2．在中，则等于( D )A．60°B．45°C．120°D．150°3．在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（C）A．B．C．D．4．投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数，我们称其为正实验；若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数，我们称其为负实验；若两次面向上的点数相等，我们称其为无效．那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是( C )A.B.C.D.5．若x，y满足，则的最小值为（A）A．4B．5C.6D．76．设m,n是平面内的两条不同直线，是平面外的一条直线，则且是的(B)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．某校开展“爱我株洲、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如下图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是( A )A.1B.2C.3D.48．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值为( B )A．15B．105C．245D．9459．把函数的图像沿轴向左平移个单位，所得函数的图像关于直线对称，则的最小值为 （ A ）Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ．10．已知，不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，的取值范围是（C）\nA．(，4)B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为．812．在等差数列中，若，则=．1013．在中，，，，则．14．下列语句：①“”是“”的充分不必要条件．②“x=2时,x2－3x+2=0”的否命题为真命题．③命题“使得”的否定是：“均有”．④命题“若，则”的逆否命题为真命题．其中说法错误的是．①②③15．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________． 三、解答题（共6小题，满分75分）16．（本小题满分12分）在△中，角、、的对边分别为，若，[.Com]且．（1）求的值；（2）若，求△的面积．解析：（1）∵,∴∴（2）由（1）可得在△中，由正弦定理∴,∴．17．（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且（1)求数列的通项公式；（2）设求数列的前n项和．解析：（1）设数列的公比为q，由得所以。由条件可知a>0,故。由得，所以。故数列的通项式为an=。\n（2）故所以数列的前n项和为．18．（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图．（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率．解：（1）根据题意：解得3分（2）设在寿命为之间的应抽取个，根据分层抽样有：5分解得：，所以应在寿命为之间的应抽取个7分（3）记“恰好有一个寿命为，一个寿命为”为事件，由（2）知寿命落在之间的元件有个分别记，落在之间的元件有个分别记为：，从中任取个球，有如下基本事件：，，，共有个基本事件9分事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”有：，共有个基本事件10分11分答：事件“恰好有一个寿命为，另一个寿命为”的概率为.\n12分19．（本小题满分13分）已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0．命题q：∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．解：因为∀x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，即a≤x2恒成立，所以a≤1.即p：a≤1，所以非p：a＞1.3分又∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0.所以Δ＝(a－1)2－4＞0，所以a＞3或a＜－1，即q：a＞3或a＜－1，所以非q：－1≤a≤3.6分又p或q为真，p且q为假，所以p真q假或p假q真．8分当p真q假时，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}．10分当p假q真时，{a|a＞1}∩{a|a＜－1或a＞3}＝{a|a＞3}．12分综上所述a的取值范围为{a|－1≤a≤1或a＞3}.13分20．（本小题满分13分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为1的小球1个，标号为2的小球2个，标号为3的小球个，已知从袋中随机抽取1个小球，取到标号3的小球的概率为．（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为①记“”为事件A，求事件A的概率；②在区间内任取2个实数，求事件“”恒成立的概率．\n13分21．（本小题满分13分）我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，．（1）证明：数列是等比数列；（2）设表示向量与间的夹角，若，对于任意正整数，不等式恒成立，求实数的范围；（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．解：（1）∵，∴，∴数列是等比数列；\n（2）∵，∴，，不等式化为：对任意正整数恒成立.设.又，∴数列单调递增，，要使不等式恒成立，只要，，得∴使不等式对于任意正整数恒成立的的取值范围是.（3）∵，∴，假设中的第项最小，由，，∴，当时，有，由可得，即，∴，，或（舍），∴，即有，由，得，又，∴；故数列中存在最小项，最小项是．
