高二年级第三次月考文科数学试题时量：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知复数（为虚数单位），则复数()A、B、C、D、2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．C．D．3.在区间上随机选取一个数，则的概率为（）4.设则的大小关系是()A.B.C.D.5.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位6.设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）A．B．C．D．8..函数的定义域是（）11\nA．B．C．D．9.已知非零向量满足则的夹角为（）A．B．C．D．10.函数（且）的图象可能为（）11.设函数，若，则()A．B．C．D．12.设实数x，y满足，则xy的最大值为()A．B．C．12D．14二．填空题:本大题共4小题,每小题4分,共20分13..14.在中，，，，则.15.已知数列是首项、公比都为正数的等比数列，数列的前项和为，则数列的通项公式为.16.在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为.11\n三．解答题:本大题共6小题,共70分17.已知函数（Ⅰ）求最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.18.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;（II）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i）用所给编号列出所有可能的结果;（ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.19.如图,已知平面ABC,AB=AC=3,,,点E,F分别是BC,的中点.（I）求证:EF平面;（II）求证:平面平面.（III）求直线与平面所成角的大小.20..已知数列中，，（）11\n（I）求数列的通项公式和它的前项和；（II）设，求数列的前项和.21.已知函数（I）求的单调区间;（II）设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;（III）若方程有两个正实数根且,求证:.22.平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且点（，）在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.（i）求的值；(ii)求面积的最大值.11\n高二年级第四次月考文科数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.D2.A3.B4.5.6.A7.C8.D9.C10.D11.12.A二．填空题:本大题共4小题,每小题4分,共20分13.-114.215.16..三．解答题:本大题共6小题,共70分17.已知函数（Ⅰ）求最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.18.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;（II）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i）用所给编号列出所有可能的结果;11\n（ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.【答案】（I）3,1,2;（II）（i）见试题解析;（ii）（ii）编号为的两名运动员至少有一人被抽到的结果为,,,,,,,,,共9种,所以事件A发生的概率19.如图,已知平面ABC,AB=AC=3,,,点E,F分别是BC,的中点.（I）求证:EF平面;（II）求证:平面平面.（III）求直线与平面所成角的大小.【答案】（I）见试题解析;（II）见试题解析;（III）【解析】（II）因为AB=AC,E为BC中点,所以,因为平面ABC,所以平面ABC,从而,又,所以平面,又因为平面,所以平面平面.11\n（III）取中点M和中点N,连接,因为N和E分别为,BC中点,所以,,故,,所以,,又因为平面,20.已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.【答案】（I）(II)【解析】11\n21.已知函数（I）求的单调区间;（II）设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;（III）若方程有两个正实数根且,求证:.【答案】（I）的单调递增区间是,单调递减区间是;（II）见试题解析;（III）见试题解析.【解析】11\n由于在单调递减,故在单调递减,又因为,所以当时,,所以当时,,所以在单调递增,在单调递减,所以对任意的实数x,,对于任意的正实数,都有.（III）由（II）知,设方程的根为,可得,因为在单调递减,又由（II）知,所以.类似的,设曲线在原点处的切线为可得,对任意的,有即.设方程的根为,可得,因为在单调递增,且,因此,所以.22.平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且点（，）在椭圆上.11\n（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.（i）求的值；(ii)求面积的最大值.【答案】（I）；（II）（i）；（ii）（i）设由题意知.11\n11
