高三第一次月考文科数学试题时量120分钟总分150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的共轭复数是A．B．—C．iD．—i2.设全集，集合，，则集合=A．B．C．D．3、设，，那么“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，3)内是增函数的是A.y= B.y=cosxC.y= D.y=x＋x－15.已知a=21.2，b=，c=2log52，则a，b，c的大小关系为A．c<b<a B．c<a<bC．b<a<cD．b<c<a6、设等差数列的前n项和为，已知，当取得最小值时，A．5B．6C．7D．87.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A.B.C.D.8设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线，离心率为，且过点（5,4），则其焦距为A．B．C.D．59、设，则以为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内的概率为A．B．C．D．5\n10、已知函数（其中），其部分图像如下图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为A.B.C.D.11、已知,满足约束条件,若的最小值为,则A．B．C．D．212、已知函数，若，则a的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知，则的值为_____________。14.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是.15.若非零向量满足，则与的夹角是16.设Sn是正项数列{an}的前n项和，且和满足：，则Sn＝．三.解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△的面积..5\n18.（本小题满分12分）为了解某校高三9月调考数学成绩的分布情况，从该校参加考试的学生成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一组至第五组数据的频率之比为，最后一组数据的频数是6.（1）估计该校高三学生9月调考数学成绩在的概率，并求出样本容量；（2）从样本成绩在的学生中任选2人，求至少有1人成绩在的概率.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，点在线段上，且，为的中点（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积 5\n20、（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．21、（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若a=，求的单调区间；（Ⅱ）若当≥0时≥0恒成立，求a的取值范围22、（本小题满分10分）在直角坐标系中，半圆C的参数方程为（为参数，），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线OM：与半圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.5\n班级：姓名：考场号：座位号：–—–—––—–—–—密—–—–—–—–—–—–—–—–封—–—–—–—–—–—–—–—–线—–—–—–—–—–——高三第一次月考答题卷（文科数学）座位号总分：150分时量：120分钟一．选择题（5分×12=60分）题号123456789101112答案二．填空题（5分×4=20分）13、_______________________________，14、_____________________________;15、______________________________；16、____________________________。三．解答题17.（本题满分12分）5\n19.（本题满分12分）18.（本题满分12分）20.（本题满分12分）21.（本题满分12分）\n22.（本题满分10分）\n高三第一次月考文科数学试题及答案时量120分钟总分150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的共轭复数是DA．B．—C．iD．—i2.设全集，集合，，则集合=(D)A．B．C．D．3、设，，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，3)内是增函数的是AA.y= B.y=cosxC.y= D.y=x＋x－15.已知a=21.2，b=，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c<b<a B．c<a<bC．b<a<cD．b<c<a6、设等差数列的前n项和为，已知，当取得最小值是，（B）A．5B．6C．7D．87.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是BA.B.C.D.8设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线，离心率为，且过点（5,4），则其焦距为AA．B．C.D．59、设，则以为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内的概率为（C ）\nA．B．C．D．10、已知函数（其中），其部分图像如下图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为（B）A.B.C.D.11、已知,满足约束条件,若的最小值为,则（）A．B．C．D．212、已知函数，若，则a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C:]试题分析：根据函数图形可得，，当时，函数与函数只有一个公共点.即可得(舍去).所以.故选C.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知，则的值为_____________。214.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是.?15.若非零向量满足，则与的夹角是【答案】\n16.设Sn是正项数列{an}的前n项和，且和满足：，则Sn＝．【答案】【解析】由题：，当时，易得．整理得：．所以．所以．三.解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△的面积.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）18.（本小题满分12分）为了解某校高三9月调考数学成绩的分布情况，从该校参加考试的学生成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一组至第五组数据的频率之比为，最后一组数据的频数是6.（1）估计该校高三学生9月调考数学成绩在的概率，并求出样本容量；（2）从样本成绩在的学生中任选2人，求至少有1人成绩在的概率.\n【解析】（1）估计该校高三学生9月调考数学成绩在上的概率为，设样本容量为，则，解得.…4分（2）样本中成绩在上的学生有×40＝2人，记为，；成绩在上的学生有×40＝4人，记为，，，．从上述6人中任选2人的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，共15个，记“从上述6人中任选2人，至少有1人在上”为事件A，则事件A包含的基本事件有：，，，，，，，，，共9个．故所求概率P(A)＝＝．………………………………………12分19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，点在线段上，且，为的中点（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积（1）∵，为的中点，∵底面为菱形，，∵，∴平面．（2）∵平面平面,平面平面,，平面，∵,，,点到平面的距离为．． \n∵平面，AD∥BC，∴平面．∵，．20、已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题解析：（Ⅰ）因为||=2，所以.又点（1，）在该椭圆上，所以．所以.所以椭圆C的方程为……………．．（4分）（Ⅱ）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意．…………（6分）②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：，显然＞0成立，设A，B，则，，可得|AB|=……………．．（9分）又圆的半径r=，∴AB的面积=|AB|r==，化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r=，圆的方程为\n……………．．（13分）21、设函数（Ⅰ）若a=，求的单调区间；（Ⅱ）若当≥0时≥0恒成立，求a的取值范围解：（Ⅰ）时，，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。（Ⅱ）。令，则。若，则当时，，为增函数，而，从而当x≥0时≥0，即≥0.若，则当时，，为减函数，而，从而当时＜0，即＜0.综合得的取值范围为22、在直角坐标系中，半圆C的参数方程为（为参数，），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线OM：与半圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.【答案】（1）；（2）4.试题解析：（Ⅰ）半圆C的普通方程为，又，所以半圆C的极坐标方程是．…………………………（5分）\n（Ⅱ）设为点P的极坐标，则有，解得，设为点Q的极坐标，则有解得，由于，所以，所以PQ的长为4．…………………（10分）
