武汉市2022届高中毕业生五月模拟考试理科数学一、选择题1．若集合，则中所含元素的个数为A．3B．6C．8D．102．若，则“”是“复数为纯虚数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱4．将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是A．B．1C．D．25．已知，则实数的取值范围为A．B．C．D．6．两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A.10种B.15种C.20种D.30种7．下图是用模拟方法估计圆周率的程序框图,表示估计结果,则图中空白框内应填入()A.B.C.D.8．在数列中，已知等于的个位数字，则的值为A．8B．6C．4D．29．下列函数中，在上有零点的函数是A．B．C．D．1110．如图，P为椭圆上第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点A，上顶点B分别作轴，轴的平行线，它们相交于点C，过P引BC、AC的平行线交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，记矩形PMCN的面积为，三角形PDE的面积为，则A．1B．2C．D．与点P的坐标有关二、填空题11．设向量，若，则。12．“无字证明”(proofswithoutwords),就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:_________.图甲图乙13．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单阶(元)89销量(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为。若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为。14．如图，已知球是棱长为1的正方体的内切球，则以为顶点，以平面被截得的圆为底面的圆锥的全面积为。11（二）选考题（请考生在第15、16题两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号在方框用2B铷笔涂黑。如果全选，则按第15题作答结果计分）15．(几何证明选讲)如图3,圆的半径为1,、、是圆周上的三点,满足,过点作圆的切线与的延长线交于点,则__________.16．（坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则直线被曲线截得的弦长为。三、解答题17．在中，三内角、、所对的边分别是、、，已知。,（1）求和的值；（2）求的值。.18．在等差数列中，已知，公差为整数，且满足，数列满足，其前项和为。（1）求数列的通项公式；（2）若为与的等比中项，求的值。1119．某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:从第一个顾客开始办理业务时计时.(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率;(2)表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求的分布列及数学期望.20．如图，在四棱锥，底面是平行四边形，，又直线与平面成的角，。（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值。21．已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足.(1)求曲线C的方程;(2)动点Q(x0,y0)(-2
