平阳三中2022-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（步青班）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于………………（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理2.若复数z满足＝2i，则z在复平面内对应的点位于…………………………（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.乘积展开后共有不同的项数为……()A.9B.12C.18D.244.设为正数，且，则下列各式中正确的是…………………………（）A.B.C.D.5.函数的导数是……………………………………………………()A.B.C.D.6.若展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含的项的系数是（）A.10B.-10C.-5D.57.一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意的进行试开，若试开过的钥匙放在一边，试开次数X为随机变量，则P(X=k)=()A.B.C.D.8.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（）ABCD9.观察下列各式：，则的末四位数字为（）5\nA.3125B.5625C.0625D.812510.设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分11.设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是____12.4个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是__________13．用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是_________.14.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是.15.的展开式中的常数项为________________16.设(是两两不等的常数)，则的值是______________.17.设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是.三、解答题：本大题共4小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.18.(本小题满分12分）已知，，对于任意，均有5\n成立，试求实数的取值范围．19.(本小题满分12分）4个人坐在一排7个座位上，问：（1）空位不相邻的坐法有多少种；（2）3个空位只有2个相邻的坐法有多少种；（3）甲乙两人中间恰有2个空位的坐法有多少种?20、(本小题满分13分）已知分别是三角形ABC的角A、B、C所对边，且成等差数列，公差；（1）求证：不可能成等差数列.（2）求证：21.（本题满分15分）设函数.（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.5\n5\n21解：（Ⅰ）当时，，，，所以切线的斜率为.…又，所以切点为.故所求的切线方程为：即.（Ⅱ），，.令，则.当时，；当时，.故为函数的唯一极大值点，所以的最大值为=.由题意有，解得.所以的取值范围为.5
