平阳三中2022-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（本科班）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.复数=……………………………………………………………………（）.2...2．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于………………（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理3.若复数z满足＝2i，则z在复平面内对应的点位于…………………………（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.乘积展开后共有不同的项数为……()A.9B.12C.18D.245.函数的导数是……………………………………………………()A.B.C.D.6.证明：，当时，中间式子等于（ ）A．B．C．7.设为正数，且，则下列各式中正确的是…………………………（）A.B.C.D.8.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（）9.观察下列各式：，则的末四位数字为（）A.3125B.5625C.0625D.81256\n10.设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分11.设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是；12.4个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是__________13.函数的递增区间是_____________.14．已知函数f(x)=2ax+4,若，则实数的值为_____15．用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是___________.16.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是.17.设(是两两不等的常数)，则的值是_____________.三、解答题：本大题共4小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.18.(本小题满分12分）已知，，对于任意，均有成立，试求实数的取值范围．6\n19.(本小题满分12分）已知实数a>0，函数有极大值8。（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求实数a的值。20、(本小题满分13分）已知分别是三角形ABC的角A、B、C所对边，且成等差数列，公差；（1）求证：不可能成等差数列.（2）求证：21.（本题满分15分）设函数.（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.6\n196\n因为成等差数列，；所以a-b=b-c=-d，故从而ab=bc即a=c与已知相矛盾。所以不可能成等差数列.……………………………………7（2）因为B为三角形内角，所以……………………………136\n（Ⅲ）当时，.记，其中.∵当时，，∴在上为增函数，即在上为增函数.又，所以，对任意的，总有.所以，又因为，所以.故在区间上不存在使得成立的（）个正数….6
