桐乡市高级中学2022学年第一学期高一创新班期中考试数学试题卷一．选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是( )A．\B．－C.4D．－42．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为( )A．(，－)B．(，－)C．(－，)D．(－，)3．设向量＝(cosα，)，若的模长为，则cos2α等于( )A．B．－C．－D．4．平面向量与的夹角为60°，＝(2,0)，||＝1，则|＋2|等于( )A.B．2C．4D．12（A）（B）（C）（D）5．函数的图象大致为（ ）6．为了得到的图象，则需将函数的图象( )A．向右平移单位B．向左平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位7．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若·＝－2，则λ＝( )A．B．C．D．2-8-\n8.若sin2α＝，sin(β－α)＝，且α∈[，π]，β∈，则α＋β的值是( )A．B．C．或D．或二．填空题（本大题共7小题，第9-11小题每空3分，第12小题每空2分，第13-15小题每空4分，共36分）．9.已知向量＝(3,1)，＝(1,3)，＝(k,2)，当//时，k=；当(－)⊥，则k＝.10.已知α为第二象限的角，sinα＝，则＝，tan2α＝.11.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF＝，cos∠BCF＝.12.函数y＝的图象如下图，则k＝，ω＝，φ＝.13.设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立，则①f()＝0；②|f()|<|f()|；③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；④f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；⑤存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交．以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)．14.已知,，，则在上的投影的取值范围．15.已知，，则的取值范围是_____________.三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本题满分14分)已知向量＝(sinx，)，＝(cosx，－1)．(1)当//时，求2cos2x－sin2x的值；(2)求f(x)＝(＋)·在上的取值范围．-8-\n17.(本题满分15分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.(1)求f(x)的解析式；(2)若α∈(－，)，f(α＋)＝，求sin(2α＋)的值．18.（本题满分15分）已知函数f(x)＝sin2(x＋)－cos2x－(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)若A为锐角，且向量＝(1,5)与向量＝(1，f(－A))垂直，求cos2A的值．19.（本题满分15分）已知向量＝(cosα，sinα)，＝(cosx，sinx)，＝(sinx＋2sinα，cosx＋2cosα)，其中0<α<x<π.(1)若α＝，求函数f(x)＝·的最小值及相应x的值；(2)若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．20.（本题满分15分）定义向量的“相伴函数”为；函数的“相伴向量”为（其中O为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.-8-\n(1)设，试判断是否属于S，并说明理由；(2)已知,且，求其“相伴向量”的模；(3)已知是函数的图像上一动点，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点运动时，求的取值范围.-8-\n桐乡市高级中学2022学年第一学期高一创新班期中考试数学参考答案一．选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．D2．A3．C4．B5．D6．A7．B8．A二．填空题（本大题共7小题，共36分）．9．；010．3；11．12．；13．①③14．15．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分14分）解答:(1)∵a∥b，∴cosx＋sinx＝0，∴tanx＝－，2cos2x－sin2x＝＝＝.……7分(2)f(x)＝(a＋b)·b＝sin(2x＋)．∵－≤x≤0，∴－≤2x＋≤，∴－1≤sin(2x＋)≤，∴－≤f(x)≤，∴f(x).……14分17.（本题满分15分）解 (1)∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，∴T＝2π，则ω＝＝1.∴f(x)＝sin(x＋φ)．∵f(x)是偶函数，∴φ＝kπ＋(k∈Z)．又0≤φ≤π，∴φ＝，∴f(x)＝cosx.……7分(2)由已知得cos(α＋)＝.-8-\n∵α∈(－，)．∴α＋∈(0，)．∴sin(α＋)＝.∴sin(2α＋)＝－sin(2α＋)＝－2sin(α＋)cos(α＋)＝－……15分18.（本题满分15分）解 (1)f(x)＝sin2(x＋)－cos2x－＝[(sinx＋cosx)]2－cos2x－＝sinxcosx－cos2x－＝sin2x－－＝sin(2x－)－1，所以f(x)的最小正周期为π，最小值为－2.……7分(2)由m＝(1,5)与n＝(1，f(－A))垂直，得5f(－A)＋1＝0，∴5sin－4＝0，即sin(2A－)＝－.∵A∈(0，)，∴2A－∈(－，)，∵sin(2A－)＝－<0，∴2A－∈(－，0)，∴cos(2A－)＝.∴cos2A＝cos＝×＋×＝.……15分19.（本题满分15分）解 (1)∵b＝(cosx，sinx)，c＝(sinx＋2sinα，cosx＋2cosα)，α＝，∴f(x)＝b·c＝cosxsinx＋2cosxsinα＋sinxcosx＋2sinxcosα＝2sinxcosx＋(sinx＋cosx)．令t＝sinx＋cosx(0<x<π)，则2sinxcosx＝t2－1，且－1<t≤.-8-\n则y＝g(t)＝t2＋t－1＝(t＋)2－，－1<t≤.∴t＝－时，y取得最小值，且ymin＝－，此时sinx＋cosx＝－.由于0<x<π，故x＝.所以函数f(x)的最小值为－，相应x的值为.……7分(2)∵a与b的夹角为，∴cos＝＝cosαcosx＋sinαsinx＝cos(x－α)．∵0<α<x<π，∴0<x－α<π.∴x－α＝.∵a⊥c，∴cosα(sinx＋2sinα)＋sinα(cosx＋2cosα)＝0.∴sin(x＋α)＋2sin2α＝0，sin(2α＋)＋2sin2α＝0.∴sin2α＋cos2α＝0.∴tan2α＝－.……15分20.（本题满分15分）解：（1），的相伴向量为（4，3），所以；……3分（2），的“相伴向量”为，.……7分(3)的“相伴函数”,其中，当时，取得最大值，故，，-8-\n，又是满足，所以，令，，在上单调递减，……15分-8-
