河南省陕州中学2022届高三下学期第一次月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P＝{x｜－x－2≤0}，Q＝{x｜≤1}，则（CRP）∩Q等于A．[2，3]B．（－∞，－1]∪[3，＋∞）C．（2，3]D．（－∞，－1]∪（3，＋∞）2．设复数＝1－i，＝2＋i，其中i为虚数单位，则·的虚部为A．－1B．1C．D．3．已知sin（－x）＝，那么sin2x的值为A．B．C．D．4．记数列{}的前n项和为，且＝2（－1），则a2等于A．2B．4C．6D．85．“m＞0”是“函数f（x）＝m＋（x≥1）不存在零点”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．若双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线的斜率为A．B．2C．D．7．已知＞1，＞1，＝，则A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．a＞c＞bD．c＞a＞b8．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A．B．C．D．9．如图所示的程序框图中输出的结果为A．2B．－2C．D．－-5-\n10．已知函数f（x）＝若关于x的方程f（x）＝kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是A．（0，）B．（0，1）C．（，1）D．（，1]11．O是平面上一点，A，B，C是平面上不共线三点，动点P满足：＝＋λ（＋），λ∈[－1，2]，已知λ＝1时，｜｜＝2．则·＋·的最大值为A．－2B．24C．48D．9612．抛物线＝2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为A．B．C．1D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13．设五个数值31，38，34，35，x的平均数是34，则这组数据的方差是_______________．14．已知实数x，y满足，则z＝4x＋y的最大值为______________．15．表面积为6π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的高与底面半径的比为____________．16．已知{}的通项为＝3n－11，若为数列{}中的项，则所有m的取值集合为__________________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＝．（1）求角C的大小；（2）若c＝2，求使△ABC面积最大时，a，b的值．-5-\n18．（本小题满分12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之问，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求续驶里程在[200，300]的车辆数；（2）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的概率．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1上面ABC，AC⊥BC，E、F分别在线段B1C1和AC上，B1E＝3EC1，AC＝BC＝CC1＝4．（1）求证：BC⊥AC1；（2）试探究满足EF∥平面A1ABB1的点F的位置，并给出证明．20．（本小题满分12分）设函数f（x）＝＋ax－lnx，a∈R．（1）若a＝1，试求函数f（x）的单调区间；（2）令g（x）＝，若函数g（x）在区间（0，1]上是减函数，求a的取值范围．-5-\n21．（本小题满分12分）已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（，0）．（1）求椭圆M的方程；（2）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点．求点O到直线l的距离的最小值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答．如果多选，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且AB＝AC，作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D，己知圆E的半径为2，∠EBC＝30°．（1）求AF的长；（2）求证：AD＝3ED．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为-5-\n24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f（x）＝｜2x－1｜．（1）若对任意a、b、c∈R（a≠c），都有f（x）≤恒成立，求x的取值范围；（2）解不等式f（x）≤3x．-5-
