邢台一中2022-2022学年上学期第三次月考高二年级数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.已知椭圆的一个焦点为F(0,1)，离心率，则椭圆的标准方程为().A．B．C．D．2.设命题和命题，“”的否定是真命题，则必有（）A．真真B．假假C．真假D．假真3.入射光线沿直线x－2y＋3＝0射向直线l：y＝x，被l反射后的光线所在直线的方程是( )A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．2x＋y＋3＝0D．2x－y＋3＝04.下列说法正确的是().A．命题“若，则”的逆命题是“若，则”B．命题“若，则”的否命题是“若，则”C．已知，命题“若，则”的逆否命题是真命题D．若，则“”是“”的充分条件5.若两个平面互相垂直，则下列命题中正确的是()A．一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；B．一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；C．一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；D．过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.6.在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为（）A．1B．C．2D．7.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线的方程为（）A．B．C．D．8.设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段8\n的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.9.如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围是（ ）A．∪B．C．D．10.四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A．25pB．45pC．50pD．100p11.下列命题正确的个数是()①命题“”的否定是“”；②“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；③在上恒成立，；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A.1B.2C.3D.412.某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13.已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆被直线所截得的弦长为4，则圆的方程为.14.设、是椭圆的两个焦点,点在椭圆上,且满足,则的面积等于____________.8\n15.直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且|AB|＝，则·＝________.16.已知椭圆:,左右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,则的最大值为________.三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（10分）设条件：实数满足；条件：实数满足且命题“若，则”的逆否命题为真命题，求实数的取值范围.18.（12分）在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接（Ⅰ）证明：．（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值及二面角的余弦值。19.（12分）已知圆与圆相切于点，求以为圆心，且与圆的半径相等的圆的标准方程.20.（12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，.（Ⅰ）求线段的中点的轨迹的方程；（Ⅱ）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.21.（12分）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过8\n两点.（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）若平行于的直线交椭圆于两个不同点,直线与的斜率分别为,试问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由。22.（12分）已知椭圆：的离心率，原点到过点，的直线的距离是.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与椭圆有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．高二年级数学（理科）答案一、选择题DBBDBACAACBC二、填空题13.;14.1;15.－;16..三、解答题17.（10分）解：设当时，；当时，由于命题“若，则”的逆否命题为真命题所以命题“若，则”为真命题是的充分条件8\n或所以实数的取值范围是或18.（12分）解:（Ⅰ）因为底面，所以，又，且，所以..........2分而，所以.又因为，点是的中点，所以.而，所以平面...........4分而，所以又，，所以平面..........6分（2）不妨设，则,........8分,就是异面直线与所成的角。在中，，故异面直线与所成角的余弦值为。........10分由（Ⅰ）知平面.从而,就是二面角的平面角。在中，，故二面角的余弦值为。.......12分19.(12分）20.解：圆方程化为：，其圆心为，半径为..........2分若圆与圆相外切，则，解得.此时圆.........5分若圆与圆相内切，则，解得.此时圆.........8分8\n设，由题知，或故或.........10分故所求圆的方程为或.........12分20.(12分）解:（Ⅰ）设，则，当直线的斜率不为0时，由得，即当直线的斜率为0时，也适合上述方程∴线段的中点的轨迹的方程为；.........5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，，又直线：过定点，当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点．.........12分21.（12分）解:(1)设椭圆的方程为将代入椭圆的方程,得..........3分8\n解得,所以椭圆的方程为..........5分(2)为定值零。因为且直线平行于,所以可设直线的方程为.由得设、,则...........8分又故...........10分又,所以上式分子故..........12分22.（12分）解：（Ⅰ）因为，，所以.因为原点到直线：的距离，解得，.故所求椭圆的方程为.………4分（Ⅱ）（1）当直线的斜率不存在时，直线为或，都有.…6分（2）当直线的斜率存在时，设直线，由消去8\n，可得.因为直线总与椭圆有且只有一个公共点，所以，即.①…8分又由可得；同理可得.由原点到直线的距离为和，可得…10分.②将①代入②得，.当时，；当时，.因，则，，所以，当且仅当时取等号.所以当时，的最小值为8.综合（1）（2）可知，当直线与椭圆在四个顶点处相切时，的面积取得最小值8.…12分8
