邢台一中2022-2022学年上学期第三次月考高二年级数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.已知椭圆的一个焦点为F(0,1)，离心率，则椭圆的标准方程为().A．B．C．D．2.设命题和命题，“”的否定是真命题，则必有（）A．真真B．假假C．真假D．假真3.入射光线沿直线x－2y＋3＝0射向直线l：y＝x，被l反射后的光线所在直线的方程是( )A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．2x＋y＋3＝0D．2x－y＋3＝04.下列说法正确的是().A．命题“若，则”的逆命题是“若，则”B．命题“若，则”的否命题是“若，则”C．已知，命题“若，则”的逆否命题是真命题D．若，则“”是“”的充分条件5.若两个平面互相垂直，则下列命题中正确的是()A．一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；B．一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；C．一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；D．过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.6.在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为（）A．1B．C．2D．7.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线的方程为（）A．B．C．D．8.设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的7\n中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.9.如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围是（ ）A．∪B．C．D．10.四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A．25pB．45pC．50pD．100p11.下列命题正确的个数是()①命题“”的否定是“”；②“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；③在上恒成立，；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A.1B.2C.3D.412.某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13.已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆被直线所截得的弦长为4，则圆的方程为.14.设、是椭圆的两个焦点,点在椭圆上,且满足,则的面积等于____________.15.直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且|AB|＝，则·7\n＝________.16.已知椭圆:,左右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,则的最大值为________.三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（10分）设条件：实数满足；条件：实数满足且命题“若，则”的逆否命题为真命题，求实数的取值范围.18.（12分）如图,在直三棱柱中,,,,点分别在棱上,且.(1)求三棱锥的体积;(2)求异面直线与所成的角的大小.19.（12分）已知圆与圆相切于点，求以为圆心，且与圆的半径相等的圆的标准方程.20.（12分）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过两点.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点，点为椭圆上的动点，求最大值及相应的点坐标.21.（12分）已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B7\n两点．(1)若|AB|＝，求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程；(2)求证：直线AB恒过定点．22.（12分）在平面直角坐标系中,与向量平行的直线经过椭圆的右焦点,与椭圆相交于、两点(1)若点在轴的上方,且,求直线的方程;(2)若,,求△的面积;(3)当(且)变化时,是否存在一点,使得直线和的斜率之和为.若存在，请证明结论；若不存在，请说明理由.高二年级数学（文科）答案一、选择题DBBDBACAACBC二、填空题13.;14.1;15.－;16..三、解答题17.（10分）解：设当时，；当时，由于命题“若，则”的逆否命题为真命题7\n所以命题“若，则”为真命题是的充分条件或所以实数的取值范围是或18.（12分）解:(1)(2)连接,由条件知,所以就是异面直线与所成的角在中,,所以,所以异面直线与所成的角为19.(12分）解：圆与圆相切，又圆，或或圆或设，由题知，或故或故所求圆的方程为或20.(12分）解:(1)设椭圆的方程为将代入椭圆的方程,得..........3分解得,所以椭圆的方程为..........6分（2）设为椭圆上任意一点，由，得7\n时，此时点坐标为21.（12分）(1)解 设直线MQ交AB于点P，则|AP|＝，又|AM|＝1，AP⊥MQ，AM⊥AQ，得|MP|＝＝，又∵|MQ|＝，∴|MQ|＝3.设Q(x,0)，而点M(0,2)，由＝3，得x＝±，则Q点的坐标为(，0)或(－，0)．从而直线MQ的方程为2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.(2)证明 设点Q(q,0)，由几何性质，可知A、B两点在以QM为直径的圆上，此圆的方程为x(x－q)＋y(y－2)＝0，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，即为qx－2y＋3＝0，所以直线AB恒过定点.22.（12分）(1)由题意,得,所以且点在轴的上方,得,直线:,即直线的方程为(2)设、,当时,直线:将直线与椭圆方程联立,消去得,,解得,,所以(3)假设存在这样的点,使得直线和的斜率之和为0,由题意得,7\n直线:(),消去得,恒成立,,所以解得,所以存在一点,使得直线和的斜率之和为07
