信丰中学2022届高二上学期周考（二）数学试卷（理B）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，那么函数的最小值是()A．B．C．D．2、不等式的解集是（2，3），则的解集是（）A．B.(-3,-2)C.D.（2，3）3．在下列命题中，真命题是（）A．直线都平行于平面，则B．设是直二面角，若直线，则C．若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则或D．设是异面直线，若平面，则与相交4、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则( )A．B．C．D．5．右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸（单位:）,可知几何体的表面积是（）A．B．C．D．6．函数，的最小值为()A．B．C．D．17.已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥β其中正确命题的序号是（）A.①②③B.②③④C.①③D.②④8、已知正三棱锥的底面边长为，各侧面均为直角三角形，则它的外接球体积为（）A． B． C． D．9.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）4\n10．设m>0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为（）A．相切B．相交C．相切或相离D．相交或相切11、已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为( )A．11B．19C．20D．2112．过点作圆的两条切线，切点分别为、，则过、、的圆方程是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13、若直线与直线平行，则实数14．某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是15.数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则=16．圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是三、解答题：共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.4\n17.设函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)当时,求函数的最大值及取得最大值时的的值；18、如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面．19、在锐角△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a，b，c，已知b=5，，（1）求边c的值；（2）求sinC的值。20.如图1，直角梯形中,四边形是正方形,,.将正方形沿折起，得到如图２所示的多面体,其中面面,是中点．图2(1)证明：∥平面；4\n图1(2)求三棱锥的体积. 21、已知数列、满足：．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求22．直线与圆交于、两点，记△的面积为（其中为坐标原点）．（1）当，时，求的最大值；（2）当，时，求实数的值；4\n\n2022届高二上学期周考（二）数学参考答案（理B）DACCDBCCDCBA13、-1,14、，15、-1，16、17.(Ⅰ)因为,的最小正周期为(Ⅱ)因为,所以.所以,即时的最大值为118、证明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。又∵平面，∴。又∵平面，∴平面。又∵平面，∴平面平面（2）∵，为的中点，∴。又∵平面，且平面，∴。又∵平面，，∴平面由（1）知，平面，∴∥。又∵平面平面，∴直线平面20、解：（1）由依题意，数列是以为首项公差为的等差数列（2）由（1）知\n则，3、=21、(1)证明：取中点，连结．在△中，分别为的中点，所以∥．由已知∥，，所以∥，且．所以四边形为平行四边形，所以∥．………３分又因为平面，且平面，所以∥平面．…………………4分（２）22解：（1）当时，直线方程为，设点的坐标为，点的坐标为，由，解得，所以．所以．当且仅当，即时，取得最大值．（2）设圆心到直线的距离为，则．因为圆的半径为，所以．于是，即，解得．故实数的值为，，，．
