江西省丰城市2022届高三高考适应性考试数学理科试卷4一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）AB1．设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B=（）A．（0，2）B．[0,1]∪[2，+∞）C．（1,2]D．[0,1]∪（2，+∞）2．“非空集合M不是P的子集”的充要条件是（）A．B．C．又D．3．若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题，其中是“可换命题”的是（ ）①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．A．①②B．①④C．①③D．③④4．阴影部分面积s不可用求出的是（）5．在的形状是（）A．∠C为钝角的三角形B．∠B为直角的直角三角形C．锐角三角形D．∠A为直角的直角三角形6．若复数，则（）A． B．C． D．7．临川二中的某教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2～5层的某一层楼上课，则满足有且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（）种A．81B．27C．54D．1088．如图：已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点．如果一只蜜蜂在正方体ABC－A1B1C1D1内部任意飞，则它飞入三棱锥A1－BDE内部的概率为（）A． B．C． D．9．椭圆的左准线为，左、右焦点分别为，抛物线的准线也为，焦点为，记与的一个交点为，则()A．B．1C．2D．与，的取值有关810．已知函数，关于方程（为正实数）的根的叙述有下列四个命题①存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每题5分，共25分）11.在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（n-1）个小矩形面积之和的，且样本容量为240，则中间一组的频数是12．观察下列几个三角恒等式:①；②；③④一般地,若都有意义,你从这四个恒等式中猜想得到的一个结论为.13．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则.14.已知正四面体的棱长为1，若以的方向为左视方向，则该正四面体的左视图与俯视图面积和的取值范围为.15．选做题（请考生在两个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．(1)在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为.（2）若对于任意角，都有，则下列不等式中恒成立的是8A.B.C.D.三、解答题(本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷的指定区域内)16．（本小题满分12分）已知向量向量，（1）化简的解析式，并求函数的单调递减区间；（2）在△ABC中，分别是角A,B,C的对边，已知的面积为，求.17．（本小题满分12分）为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是本市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天如图．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．（1）求在大运会开幕（8月12日）后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率（精确到0.01）；月份雷电天数（2）设大运会期间（8月12日至23日，共12天），发生雷电天气的天数为，求的数学期望和方差．18．（本小题满分12分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中，，，．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的大小．AODEEA侧（左）视图A1D1AD11A11EBCOD819．（本小题满分12分）开始输入的值，输出且？结束是否执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，，…，，，．（1）若输入，写出输出结果；（2）若输入，求数列的通项公式；（3）若输入，令，求常数（），使得是等比数列．20．（本小题满分13分）已知抛物线：的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点；椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．（1）求椭圆的方程；（2）经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点．证明：；（3）椭圆上是否存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），使得直线过点？若存在，求出抛物线与切线、所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数，当时，取得极小值.8（1）求，的值；（2）设直线，曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.试证明：直线是曲线的“上夹线”.（3）记，设是方程的实数根，若对于定义域中任意的、，当，且时，问是否存在一个最小的正整数，使得恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.参考答案1～10DDCDDCAABD11.4012.13.100514.15．（1）（2）D16.（1）的单调递减区间为：6分（2）由的面积为可得：…9分∴……………………………………………12分17（1）设8月份一天中发生雷电天气的概率为，由已知．…2分．……………6分（2）由已知～．…………………8分所以，的数学期望．…………………………10分的方差．…………………………12分18.（1）在平面上的射影为，而，由三垂线定理得，…4分（2）由已知得：，，，………………6分过点作于，连结，由，故为所求二面角的平面角∴故，所求二面角平面角的大小为…12分19.解（1）输出结果是：0，，．……3分（2）（法一）由程序框图知，，，，．所，…5分8，而中的任意一项均不为1，（否则的话，由可以得到，…，与矛盾），所以，，（常数），，．故是首项为，公差为的等差数列，……………………7分所以，，数列的通项公式为，，．…8分（3）当时，，令，则，，．………10分此时，，所以，，，又，故存在常数（），使得是以为首项，为公比的等比数列．………12分20.解：（1）设椭圆的方程为，半焦距为.由已知条件得，∴解得.……………………………分（2）显然直线的斜率存在，否则直线与抛物线只有一个交点，不合题意，故可设直线的方程为，，由消去并整理得，∴.∵，得，………5分∴过抛物线上、两点的切线方程分别是，，即，，解得两条切线、的交点的坐标为，即，……分8∴∴.………8分（3）假设存在点满足题意，由（2）知点必在直线上，又直线与椭圆有唯一交点，故的坐标为，设过点且与抛物线相切的切线方程为：，其中点为切点.令得，，解得或，………10分故不妨取，即直线过点.综上所述，椭圆上存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），能使直线过点.此时，两切线的方程分别为和.…………11分.…………13分21．（1），…………………………………………3分（2）由，得，当时，此时，，所以是直线与曲线的一个切点，当时，，，，所以是直线与曲线的一个切点所以直线与曲线相切且至少有两个切点……6分对任意，所以,因此直线：是曲线：的“上夹线”…9分（3）方法一：，为的根，即，也即，………10分而∴，∴………………………………13分所以存在这样最小正整数使得恒成立.………………14分方法二：不妨设，因为，所以为增函数，所以又因为，所以为减函数，所以所以，………………………………………………………………11分即………13分故存在最小正整数，使得恒成立………………………14分88
