江西省丰城市2022届高三高考适应性考试数学文科试卷3第Ⅰ卷（选择题满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数，，则在复平面内对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合，，则集合等于（）A．B．C．D．3．若函数，下列结论中正确的是（）A．函数为偶函数B．函数最小正周期为C．函数的图象关于原点对称D．函数的最大值为4．设表示与中的较大者，则的最小值为（）A．0B．2C．D．不存在5．各项都是正数的等比数列中，且、、成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．或6．按如图所示的程序框图运算，若输出，则输入的的取值范围是（）A．，B．（6，19C．，D．（6，19）7．已知、是平面，、是直线，下列命题中不正确的是（）A．若∥，，则B．若，，则C．若，，则∥D．若∥，，则∥108．已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至少有一个交点的充要条件为（）A．，，B．，C．，，D．，9．以下三个命题：①（0，是方程一个有解区间②在中，，，，求角B时应有两个解③已知，则；其中正确的命题个数为（）个A．0B．1C．2D．310．已知关于的不等式的解集为，则的最小值为（）A．B．2C．D．4第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。11．已知向量，，，，，，且，则_____________12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________13．若圆与直线有交点，则的最大值为___________1014．若函数满足，且，时，，则函数的图象与的图象的交点个数为____________15．已知不等式的解集为，，则的值为__________三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布与曲线拟合（，单位为小时，表示气温，单位为摄氏度，，，现已知这天气温为4至12摄氏度，并得知在凌晨1时整气温最低，下午13时整气温最高。（1）求这条曲线的函数表达式；（2）求下午19时整的气温。17．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，其前项和为，且，.（1）求；（2）若对任意，，都有求的最小值。18．（本小题满分12分）某中学有A、B、C、D四名同学在高三“一检”中的名次依次为1，2，3，4名，“二检”中的前4名依然是这四名同学。（1）求恰好有两名同学排名不变的概率；（2）求四名同学排名全变的概率。19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=，PC⊥平面ABCD，点E、F分别为AB、PB中点。AC⊥DE，其中AD=1，PC=2，CD=；（1）EF∥平面PAC；（2）求点B到平面PDE的距离。20．（本小题满分13分）设10（1）设，求的单调区间；（2）若不等式对任意，恒成立，求的取值范围。21．（本小题满分14分）已知动点P到轴的距离等于P到圆的切线长，设点P的轨迹为曲线E；（1）求曲线E的方程；（2）试求出定点，使得过点任作一直线与轨迹E交于、两点时，都有为定值。参考答案1．D【解析】，对应点在第四象限。2．C【解析】,.3．C【解析】，该函数为奇函数，最小正周期，最大值=。4．A【解析】为右图中红色线部分，求最小值即求最低点的纵坐标，和最低点的纵坐标为：最小值为0。5．B【解析】两边同除以，得：即：∵，∴。6．B【解析】时，，时，，∵输出，说明且解得：。107．D【解析】如图显然D不正确。8.A【解析】双曲线的准线为，椭圆的半焦距，于是，，所以椭圆方程为。联立方程，得消得：，整理得，要使直线与椭圆至少有一个交点，则有△≥0.即：,,,或.9.A【解析】①设，易知该函数在[，上为递增函数，最小值,所以该函数在[，上无零点.故①不正确.②画图，发现以C为圆心，4为半径画弧与射线AB仅有一个交点，故解此三角形只有1个解,所以②不正确.③故所以③不正确.10.D【解析】，,得.10,令，则,所以.11.1【解析】12.【解析】。13．6【解析】圆心到直线的距离，，的最大值为6。14.3【解析】画出函数的图象与的图象，发现他们的交点个数为315．3【解析】不等式的解集为，，说明解的区间端点2是方程的一个根，所以有，解得。16．【解析】（1）b=(4+12）÷2=8，A=12-8=4，，所以这条曲线的函数表达式为：。（2），，所以下午19时整的气温为8摄氏度。17．【解析】（1），，。，∴。（2）∵10∴，，，的最小值为48。18．【解析】A排第一的情况：（A，B，C，D），（A，B，D，C），（A，C，B，D），（A，C，D，B）（A，D，B，C），（A，D，C，B）B排第一的情况：（B，A，C，D），（B，A，D，C），（B，C，A，D），（B，C，D，A）（B，D，A，C），（B，D，C，A）C排第一的情况：（C，A，B，D），（C，A，D，B），（C，，B，A，D），（C，B，D，A）（C，D，A，B），（C，D，B，A）D排第一的情况：（D，A，B，C），（D，A，C，B），（D，B，A，C），（D，B，C，A）（D，C，A，B），（D，C，B，A）共24种情况恰好有两名同学排名不变的是：（A，B，D，C）（A，C，B，D），（A，D，C，B），（D，B，C，A），（C，，B，A，D），（B，A，C，D），共6种情况所以恰好有两名同学排名不变的概率为（2）四名同学排名全变的是：（B，A，D，C），（B，C，D，A），（B，D，A，C），（B，D，C，A），（C，A，D，B），（C，D，A，B），（C，D，B，A），（D，A，B，C），（D，A，C，B）共9种情况所以四名同学排名全变的概率为19．【解析】（1）∵点E、F分别为AB、PB中点∴EF为△BPA的中位线∴EF∥PA∵∴EF∥平面PAC；（2）PC⊥平面ABCD=>PC⊥DE而已知有AC⊥DE所以DE⊥平面PAC又∵DE平面PDE∴平面PDE⊥平面PCA∵AE=EB，E平面PDE∴点B到平面PDE的距离=点A到平面PDE的距离设AC交DE于G，连PG，则点A到PG的距离就是点A到平面PDE的距离，也就是点B到平面PDE的距离。由∠ADC=，AD=1，CD=得AC=2，AG=10GC=，PG=过A作AH⊥PG于H，则AH的长就是点B到平面PDE的距离，见下图则△PCG∽△AHG∴即∴20．【解析】（1）定义域为：，，令，得单调增区间：，和，令，得单调增区间：，和，（2）不等式化为：现在只需求的最大值在[0，1]上单调递减所以在处取得最大值0于是得到也就是：解得：∴的取值范围是：1021．【解析】（1）设，圆方程化为标准式为：则有∴曲线E的方程为：（2）设定点的坐标为，过点任作的直线方程可设为：为直线的倾斜角）代入曲线E的方程，得由韦达定理，得由直线参数方程的意义，知：，∴10令与同时为0得，此时为定值即为定值∴定点的坐标为：，10
